2026年CNAO决赛第14题-双星系统中的致密伴星
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题目
天文学家发现了一个单线分光双星系统(Single-lined Spectroscopic Binary):一颗光谱型为G2V的恒星 (质量$$M_1 \approx 1M_{\odot}$$）正围绕一个不可见的致密伴星在近似圆轨道上运动。由于没有明显的X射线辐射，伴星的质量只能通过轨道动力学测定。图2为该恒星在6个轨道相位($$Φ=t/P$$，其中$$t$$是观测时间，$$P$$是轨道周期)下的高分辨率光谱图像，波段覆盖Ha氢巴尔末吸收线(实验室静止波长$$λ_0=6562.80Å$$)。图像中同时存在若干较窄的金属背景吸收线，Ha线是其中最宽、最深的特征线。由于多普勒效应，所有谱线随相位整体偏移。
(1)从6张光谱图像中，读出各相位下Ha谱线的中心观测波长$$λ_{obs}$$，利用非相对论多普勒公式计算各相位的视向速度$$v_r$$(km/s)，并找出所有相位中最大视向速度$$v_{r,max}$$的值。
(2)通过高精度的空间干涉天体测量，天文学家直接测得了该可见恒星轨道的半长轴$$a_1=0.435au$$，并且确认该系统的轨道近似正圆且轨道倾角$$i≈90°$$(即我们的视线方向与轨道平面平行)。请计算出该双星系统的真实轨道周期$$P$$(单位“天”或“年”)。
(3)两个天体围绕共同质心做圆周运动，请利用单线分光双星的系统参数($$a_1,P$$)建立方程，列出可见恒星质量M，和不可见伴星质量M2之间的关系式。
(4)已知该G2V型可见恒星的质量$$M \approx 1M_{\odot}$$，伴星M2是什么天体?(注:钱德拉塞卡极限约为$$1.44 M_{\odot}$$，奥本海默-沃尔科夫极限约为$$2.5 M_{\odot}$$）
