2024CNAO决赛选择题第9题解答

题目

9. 若想从太阳系外某颗黄纬为0的恒星处，观察到因为地球带来的视向速度变化，则光谱仪的分辨率应道至少约为（　　　）。

（A）3×10⁵　　　（B）3×10⁷　　　（C）3×10⁹　　　（D）3×10¹¹

解答

以太阳为原点，则太阳-质心距离 $$r=\frac{m_{earth}×1au}{m_{sun}+m_{earth}} = 4.495×10^{5} m$$

再算出在日地系统中太阳的相对绕转速度 $$v=\sqrt{\frac{Gm_{earth}r }{(1au)^{2} } } = 8.950×10^{-2} m·s^{-1} $$

分辨率 $$a=\frac{c}{v} =3.352×10^{9} $$

故选C

讨论

其实分辨率达到 $$a=\frac{c}{2v} =1.676×10^{9} $$ 即可观测到视向速度变化，故答案并不严谨。

（3.352或是1.676，差一个因子2，没什么，数量级对了就行 -- ustc教授lgl）