2024-2025学年CNAO选拔赛第四题

来自astro-init

题目

一恒星围绕双黑洞运行，恒星距离双黑洞很远，所以可将双黑洞看作一个质点，恒星以圆轨道围绕双黑洞运行，轨道半长轴为$$r=8\times10^4\text{AU}$$，黑洞总质量为$$M_\Sigma=7\times10^6\text{M}_\odot$$.所有答案保留6位有效数字
试求：

  1. 该恒星的速度
  2. 双黑洞运行时会发出引力波，引力波会对黑洞施加一个反作用力，使其获得一个踢速度，称为vkick，假设该黑洞获得了$$v_{\text{kick}}=280 \text{km}\cdot\text{s}^{-1}$$的踢速度，且与恒星速度方向相同，求黑洞获得踢速度之后恒星轨道的半长轴及偏心率.
  3. 恒星和黑洞的距离小于某个值后会被潮汐力撕碎，这个值即为临界距离$$r_{\text{TDE}}=R_\star(\frac{M_{\text{BH}}}{M_\star})^{\frac{1}{3}}$$,其中$$R_\star$$为恒星半径，$$M_\star$$恒星质量，$$M_{\text{BH}}$$为黑洞质量.请根据（2）中的结果判断该恒星会不会被黑洞撕碎
  4. 若黑洞的踢速度与恒星速度方向相反，请求出恒星轨道参数，并判断恒星会不会被撕碎
取自“https://www.astro-init.top/index.php?title=2024-2025学年CNAO选拔赛第四题&oldid=2798”