2024-2025学年CNAO选拔赛第五题

题目

F2彗星绕太阳旋转，其轨道根数如下：

名称	符号	数值	单位
偏心率	$$e$$	0.99997362	1
近日距	$$q$$	0.33342272	A.U.
轨道倾角	$$i$$	90.3719099	°
近日点辐角	$$\omega$$	153.849883	°

注：近日点辐角指近日点、日心和升交点所成夹角 【缺图】

1. 求该彗星的半长轴和公转周期.
   回答下列问题时，将彗星轨道看作e=1，垂直于黄道面的抛物线.
2. 求彗星位于升交点时，彗星与太阳的距离及速度的大小和方向.
3. 一个质量与彗星相等的天体在黄道面上运行，当彗星运行到升交点时，该天体与彗星发生完全非弹性碰撞，求碰撞后彗星的速度大小和方向.
4. 由（3）的结果，计算彗星碰撞后的轨道半长轴，偏心率和周期.