2023-2024学年CNAO决赛选择题

题目

1.（仅低年组）目前天文学研究的热点集中在以下哪个分支学科（　　　）？

（A）天体测量学　　（B）天体力学　　（C）天体物理学　　（D）天体化学

2.（仅低年组）以下四座城市的地方时哪个更接近“北京时间”（　　　）？

（A）西安　 　　　（B）北京　　　　（C）上海　　　　（D）杭州

3. 以下那个天体距离我们最近（　　　）？

（A）M20　　　　（B）M31　　　（C）M81　　　（D）M101

4. 全天看上去最亮的恒星位于（　　　）。

（A）船底座　　　　（B）天琴座　　　（C）小熊座　　　（D）大犬座

5. 图1箭头指的是哪种太阳活动（　　　）？

• 

（A）黑子　　　　（B）暗条　　　　（C）针状体　　　　（D）耀斑

6. 夏至的时候，如果你在北京（166°E，40°N），可以看到太阳于（ ）方升起。

（A）东北　　　　（B）正东　　　　（C）东南　　　　（D）西北

7. 以下我国古代天文学家按年代先后顺序排序正确的是（ ）。

①祖冲之 ②郭守敬 ③张衡 ④徐光启 ⑤沈括

（A）①②④③⑤　　　 （B）③①⑤②④　　　

（C）③①②⑤④　　　　（D）③⑤①②④

8. 当我们观测遥远的恒星时，如果中间有其它恒星或行星（透镜天体）穿过，由于引力的光汇聚作用，观测的背景恒星亮度增加，即微引力透镜效应。利用微引力透镜寻找系外行星，有一个非常重要的时标参数τ，可以大致描述信号的长短，它与透镜天体质量的平方根成正比。一般来说，恒星质量的透镜天体引发的微引力透镜时标一般在一个月左右，那么木星质量的透镜天体导致的事件时标为（ ）左右。

（A）1年　　　（B）1月　　　（C）1天　　　（D）1小时

9. 若想从太阳系外某颗黄纬为0的恒星处，观察到因为地球带来的视向速度变化，则光谱仪的分辨率应道至少约为（　　　）。

（A）3×10⁵　　　（B）3×10⁷　　　（C）3×10⁹　　　（D）3×10¹¹

10. 今年5月3日，（　　　）由长征五号火箭从海南文昌发射中心成功发射。

（A）嫦娥六号　　　（B）神舟十八号　　　（C）天问二号　　　（D）中国巡天空间望远镜（CSST）

11.（仅高年组）我们认为现在地球围绕太阳的轨道半径为1au的圆轨道。如果现在地球的轨道速度突然变为原先的1.2倍，则新轨道的偏心率为（　　　）。

（A）0.2　　　（B）0.4　　　（C）0.6　　　（D）0.8

12.（仅高年组）在宇宙学中，对同一个天体的距离有不同的定义方式。一般常用的有共动距离、光度距离、角直径距离。如果观测到一个红移z=5的天体，这三个数值从小到大排序是（　　　）。

（A）角直径距离、共动距离、光度距离　　

（B）共动距离、光度距离、角直径距离　　

（C）光度距离、角直径距离、共动距离　　

（D）差距不大，实际计算时可忽略

答案

CDADB ABCCA BA

部分计算题解答

第9题

观测太阳的视向速度引起的红移

$$M_\odot v_\odot = M_\oplus v_\oplus$$

$$v_\odot = v_\oplus\dfrac{M_\oplus}{M_\odot}$$

光谱仪的分辨率： $$ R = \dfrac{\lambda}{\Delta\lambda} $$

这里的$$\Delta\lambda$$就是红移引起的光谱的改变量，结合红移与速度的关系： $$ v_\odot = cz = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} $$

则分辨率为： $$ R = \dfrac{\lambda}{\Delta\lambda} = \dfrac{1}{z} = \dfrac{c}{v_\odot} = \dfrac{c}{v_\oplus}\dfrac{M_\odot}{M_\oplus} $$

常识：$$v_\oplus = 30\,\mathrm{km/s}$$，$$\dfrac{M_\odot}{M_\oplus} = 3\times 10^5$$

$$ R = \dfrac{c}{v_\oplus}\dfrac{M_\odot}{M_\oplus} = 3 \times 10^9 $$

讨论（Credit: 用户:Alan Wanyan）：其实分辨率达到 $$R' = \dfrac{c}{2v} = 1.676×10^{9}$$即可观测到视向速度变化，故答案并不严谨。

（3.352或是1.676，差一个因子2，没什么，数量级对了就行 -- ustc教授lgl）

第11题

活力公式（能量守恒）： $$ \dfrac{1}{2}mv^2 - \dfrac{GMm}{r} = -\dfrac{GMm}{2a} $$ 原来的轨道，$$a = r$$，$$v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$

新的轨道：$$v = 1.2\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$$，$$r = a-c$$

代入活力公式： $$ \dfrac{1}{2}\times 1.44\dfrac{GM}{r} - \dfrac{GMm}{r} = -\dfrac{GMm}{2a} $$ 解得$$a = \dfrac{25}{14}r \approx 1.8r$$，$$c = a - r = \dfrac{11}{24}r$$

偏心率$$e = \dfrac{c}{a} = 0.44$$

第12题

共动距离 comoving distance： $$ d_c $$

注：共动距离数值上不随宇宙膨胀而改变，对于平直宇宙（下同），物理距离 proper distance 就是共动距离×尺度因子，宇宙膨胀体现在尺度因子$$a(t)$$： $$ d_p = d_c \times a(t) $$

对于当前时间，$$a(t_0)\equiv 1$$，当前观测者某个天体到地球的物理距离就等于共动距离。

角直径距离 angular diameter distance： $$ d_A = \dfrac{d_c}{1+z} $$

注：考虑和我们共动距离为$$d_c$$的一个天体，其固有尺度为$$D$$（例如一个恒星或者星系，即其两端有物理联系的时候，假设它在我们所考虑的宇宙学时间尺度里是稳恒的，其固有尺度应当不随红移或者时间改变）。

假定在过去的$$t$$时刻，两束光分别从天体的直径两端发出：$$(d_c, \theta_1, \phi)$$、$$(d_c, \theta_2, \phi)$$。根据广义相对论，光沿径向测地线传播，$$\theta$$和$$\phi$$保持为常数，也就是说观测者看到的角距离和发出光线时的角距离一致：$$\Delta\theta = \theta_2 - \theta_1$$。

那么我们测量到的天体的大小，在它发光的$$t$$时刻（由于宇宙膨胀，那个时候的天体比现在小）应该是： $$ D = a(t) d_c \Delta\theta $$

反过来，由于$$a(t) = 1/(1+z)$$，我们定义角直径距离： $$ d_A = \dfrac{D}{\Delta\theta} = \dfrac{d_c}{1+z} $$

光度距离 luminosity distance： $$ d_L = d_c(1+z) $$

注：我们考虑一个天体在过去时间$$t$$发出的光被当前时间$$t_0$$的观测者发现，那么要考虑三个效应：

• 当天体的光到达地球时，它的光分布在球面：$$4\pi d_c^2 a(t_0)^2 = 4\pi d_c^2$$，这里的距离就是共动距离（$$a(t_0)=1$$）
• 由于亮度是单位时间、单位面积的能量，因为红移的缘故，光子的接收频率（个每秒，单位时间接受光子的数量，不是光子本身的频率）是发射频率的$$1/(1+z)$$，你可以理解为相邻两个光子之间的距离由$$c\Delta t$$膨胀为$$c\Delta t (1+z)$$，这会导致接收到的亮度变小
• 因为红移的缘故，光子本身的频率也变为原来的$$1/(1+z)$$，即能量变为原来的$$1/(1+z)$$，这会导致接收到的亮度变小

于是： $$ F = \dfrac{L}{4\pi d_c^2} \times \dfrac{1}{(1+z)^2} $$

反过来定义光度距离： $$ F = \dfrac{L}{4\pi d_L^2} \implies d_L = d_c(1+z) $$

综上，从小到大排序： $$ d_A < d_c < d_L $$