2023-2024学年CNAO决赛第3题-太阳演化

题目

在主序星阶段，太阳的能量源于日核中的两种氢核聚变产生氦的反应：质子-质子反应链和碳-氮-氧循环。目前太阳能量约 99\% 都来自质子-质子反应链，图 2 展示了该反应过程。图 3 展示了太阳在主序星阶段各参数（半径 \( R \) 和光度 \( L \)）的变化，其中 \( R_0 \) 和 \( L_0 \) 分别为现在太阳半径和光度。假设太阳能量全部来自质子-质子反应链，回答以下问题：

(1) 给出质子-质子反应链的核反应方程，估算为维持目前太阳的光度，在核聚变过程中，每秒约消耗多少个质子。

(2) 假如日核质量占太阳总质量的 0.5，日核中氢的质量分数为 0.34，在主序星阶段，太阳一直维持目前的光度，估算太阳在主序星阶段余下的寿命。

(3) 已知太阳当前是 45.7 亿岁，对比图 3 中模拟的太阳在主序星阶段参数随太阳年龄的变化，我们上述估算的寿命与太阳真实寿命相比更长还是更短。

解答

(1) 质子-质子反应链的核反应方程为：

\[ 4^1H \rightarrow ^4He + 2e^+ + 2\nu + 2\gamma + E \]

每发生一次反应释放能量为：

\[ E = (4m_H - m_{He})c^2 = (4 \times 1.67 \times 10^{-27} - 6.64 \times 10^{-27}) \times (3 \times 10^8)^2 \approx 3.60 \times 10^{-12} \, \text{J} \]

目前太阳光度为：

\[ L = 4\pi R^2 A = 3.84 \times 10^{26} \, \text{J/s} \]

其中，\( R = 1 \, \text{au} \)（日地距离）。为维持目前的太阳光度，每秒参与核聚变反应的质子数约为：

\[ n_{H1} = \frac{4L}{E} = 4.27 \times 10^{38} \, \text{个/s} \]

(2) 太阳核心氢的数量为：

\[ n_{H2} = \frac{m_\odot \times 0.5 \times 0.34}{m_H} = 2.03 \times 10^{56} \, \text{个} \]

太阳核心的氢燃烧尽，需要时间 $$\frac{n_{H2}}{n_{H1}}=$$\( 1 \times 10^{10} \, \text{yr} \)。

(3) 我们估算的太阳寿命比其真实寿命更长。由图可知，随着太阳寿命的增长，太阳的光度在逐渐增大，而非一直维持目前的光度，说明每秒参与核聚变反应的质子数增加，使氢消耗得更快。因此，我们用此种方法估算的寿命要比太阳实际寿命长。