2023-2024学年CNAO决赛第1题-R2Pub

题目

13.R2Pub

北京天文馆大机场双筒巡天望远镜（R2Pub）位于四川甘孜藏族自治州稻城县海拔4698米的无名山天文台，由两台60厘米口径主焦点式大焦比望远镜、两部大靶面CMOS探测器、高精度赤道仪及其他附属设施组成。两台望远镜间距约为0.3米，主要观测波段为波长500nm的可见光波段。

（1）计算R2Pub望远镜在该波段的角分辨率。

（2）假如使用双筒望远镜的两个望远镜同时对准同一片天区观测，可以提高望远镜分辨率吗？为什么？

（3）已知该望远镜主镜焦距为1m，在焦平面上使用像素数8K×8K（8000×8000），幅面8cm×8cm的高灵敏度背照式CMOS探测器进行观测，那么它的实际分辨率是多少？单个望远镜单次曝光的视场多大？

解答

解：（1）瑞利判据： \[ \theta = 1.22 \times \frac{\lambda}{D} \] 其中$$\lambda$$为光波长，$$D$$为望远镜的口径。 \[ \theta = 1.22 \times \frac{500 \, \text{nm}}{6 \times 10^5 \, \text{nm}} = 1.02 \times 10^{-6} \, \text{rad} = 0.21^{\prime\prime} \]

（2）不能提高分辨率。因为干涉角分辨率为$$\theta_{\text{干涉}} = \frac{\lambda}{d}$$，其中$$\lambda$$为干涉观测波段波长，$$d$$为望远镜之间的距离。 \[ \theta_{\text{干涉}} = \frac{500 \, \text{nm}}{0.3 \, \text{m}} = 0.34^{\prime\prime} \] 小于望远镜本身的分辨率。而且本望远镜使用的CMOS探测器不能进行干涉观测。所以这个双筒望远镜要实现干涉对于光学波段的基线不够长，不能利用干涉提高分辨率。

（3）根据底片比例尺公式： \[ \alpha = \frac{206265^{\prime\prime}}{F} = 206.265^{\prime\prime}/\text{mm} \] 由已知条件可得每个像素大小为0.01mm，因此每个像素对应$$2.06^{\prime\prime}$$，大于理论分辨角，因此实际分辨率为$$2.06^{\prime\prime}$$。使用8K×8K探测器，单个望远镜单次曝光可获得$$4.58^\circ \times 4.58^\circ$$视场，即约21平方度。