2022-2023学年CNAO决赛第7题-太阳演化
题目
《流浪地球2》的上映为观众带来了一场科幻盛宴，获得票房和口碑的双丰收，也使得“洛希极限”“太阳氦闪”等科学名词为大家所熟知。事实上，理论推测认为，太阳氦闪发生于太阳演变为红巨星之后，随着红巨星核心收缩，核心温度可高达$$10^8K$$，导致核心简并态的氦点燃结合成碳。它是一个非常短暂的失控热核聚变过程。而目前，我们的太阳处于主序星阶段，其核心主要发生两类氢核聚变反应：pp反应链和CNO循环。这两种反应的最终结果都是4个氢核合成1个氦核，并释放能量。正是由于上述两种过程使得太阳源源不断地辐射着能量，让我们在地球上感受到光明和温暖。
（1）根据太阳常数计算太阳单位时间内辐射的总能量，即太阳光度$$L_\odot$$。
（2）计算太阳有效温度$$T_{eff}$$。
（3）图1为1个太阳质量恒星在赫罗图上的演化轨迹，其中横坐标为恒星的有效温度（单位为$$K$$），纵坐标为恒星光度（单位为 $$L_\odot$$）。结合图1简述太阳的一生都有哪些演化阶段？并谈一谈太阳由主序星演化至红巨星，其有效温度、光度、体积如何变化？
（4）假如太阳演化到红巨星阶段并发生氦闪（图 1 红色圆点所示位置），此刻我们的地球会被太阳吞没吗？
解答
解：（1）已知日地平均距离和太阳常数，可得太阳单位时间内辐射的总能量：$$L_\odot=4\pi R^2A=3.844×10^{26}J/s$$
（2）依据斯特藩 - 玻尔兹曼定律，太阳光度：$$L_\odot=4\pi r_\odot ^2\sigma T_{eff\odot}^4$$，因此有效温度：$$T_{eff\odot}=\sqrt[4]{L_\odot /(4\pi r_\odot ^2\sigma)}=5777K$$。
（3）根据1个太阳质量恒星在赫罗图上的演化轨迹，可知太阳一生经过的主要阶段有：前主序星-主序星-红巨星-行星状星云-白矮星。依据图1可知，太阳由主序星演化至红巨星，其有效温度减小，而光度增大。依据斯特藩-玻尔兹曼定律，可以得到演化为红巨星的太阳相较于主序星阶段拥有更大的体积。
（4）发生氦闪时，太阳的有效温度$$T_{eff}=3100K$$（读图估算范围$$3000-3200K$$），光度$$L=2400L_\odot$$（读图估算范围$$2000L_\odot-3000L_\odot$$）。因此：$$\frac{4\pi r_\odot ^2 \sigma T_{eff\odot}^4}{4\pi r^2 \sigma T_{eff}^4}=\frac{L_\odot}{2400L_\odot}$$半径：$$r=\frac{\sqrt{2400}r_\odot T_{eff\odot}^2}{T_{eff}^2}=1.1884×1011m=0.79au$$（半径范围$$0.678au-0.945au$$）。由于$$r<1au$$，所以忽略太阳大气层对地球的影响，此时我们的地球尚未被太阳吞没。
