2022年广东省中学生天文知识竞赛复赛

低年组

1. 金星。

金星是一颗自转方向与公转方向相反的行星，而且自转非常缓慢。已知金星上 一个恒星日长度相当于地球上的 243 天，它公转轨道接近正圆，轨道半径为 0.72 AU。 （共 18 分）

1.1 忽略轨道倾角，估算金星上一个太阳日的长度（9 分）

1.2 地球公转速度约 29.8km/s，我们至少需要把金星相对太阳的速度增加到多快，才能 把它推离太阳系？（9 分）

2. 牛郎织女。

已知织女星的赤经为 18h38m，赤纬为+38°48'；牛郎星的赤经为 19h51m54s，赤纬为+8°56'，两星角距离约 34°。（共 36 分）

2.1 如果在七夕（8 月 4 日）当天摄影师计划于东经 113°44′，北纬 23°27′某地，趁牛郎 星上中天时拍摄一张包含银河和牛郎织女的照片，估算摄影师需要在北京时间何时进行 拍摄。（10 分）

2.2 若摄影师用一个焦距 48mm 的镜头和一台传感器尺寸为 23.4 mm×15.6 mm 的单反 相机进行拍摄，请通过必要的计算说明，他能否拍出牛郎织女被银河分隔的构图？（8 分）

2.3 已知织女星在赤经和赤纬方向的自行分量分别为𝜇_𝛼1 cos 𝛿₁ = 200.94 mas/yr 和 𝜇_𝛿1 = 286.23 mas/yr，牛郎星在赤经和赤纬方向的自行分量分别为𝜇_𝛼2 cos 𝛿₂ = 536.23 mas/yr 和𝜇_𝛿2 = 385.29 mas/yr。请分别计算织女星和牛郎星的总自行𝜇1和𝜇2（mas/yr 表 示毫角秒/年）。（6 分）

2.4 不考虑岁差、章动和极移等影响，假设两星的自行保持不变，估算经过多少年后， 牛郎星和织女星会“相遇”在同一赤纬圈（赤经可以不同），此时两星赤纬是多少？（12 分）

3. 环状星云。环状星云的距离一般≳ 1kpc，意味着我们难以通过三角视差法直接精确测 定它们的距离。2016 年，以香港大学 Fred 博士为首的团组提出环状星云在氢𝐻𝛼谱线波 段的面亮度𝑆𝐻𝛼与它圆面的半径𝑟之间拥有很好的线性关系，可利用这种关系进行测距 （Frew et al. 2016）。（共 46 分）

3.1 列出已知星云半径 𝑟和半径所对的角半径 𝜃时，距离𝐷与两者的关系式。（4 分）

3.2 下表是一些已知距离的环状星云，表中第一列是环状星云的序号，第二列是星云的 距离，第三列和第四列分别是星云椭圆面的长轴与短轴角大小，第五列是星云的几何角 半径（把星云等效成一个正圆面时的半径），第六列是星云𝐻𝛼面亮度的以 10 为底的对数， 第七列是根据 θ 计算的星云圆面物理半径（以 pc 为单位）的以 10 为底的对数。已知星云 的几何角半径𝜃 = √𝜃𝑎𝜃𝑏/4，请在答题纸中绘制一个包含第一列、第五列（保留一位小数） 和第七列（保留两位小数）信息的表格。（12 分）

3.3 根据 Frew 等人的推算，𝐻𝛼面亮度和物理半径之间应具有如下线性关系： lg 𝑆𝐻𝛼 = 𝛾 lg 𝑟 − 𝛿 请在答题纸的坐标中绘制 lg 𝑟-lg 𝑆𝐻𝛼图，并过点(0, −5.34)，作出拟合曲线，找出常数𝛾 和𝛿的值，得出该关系的具体表达式。（20 分）

3.4 LMC-MG 14 是一个位于大麦哲伦星系中的行星状星云，视直径为 1.58 角秒。现测 得 LMC-MG 14 的𝐻𝛼面亮度为 2.14 × 10⁻³ erg/cm² ∙ s ∙ sr，请根据 3.3 小题得出的关系， 估算大麦哲伦星系的距离。（10 分）