2022年广东省中学生天文知识竞赛复赛

低年组

1. 金星。

金星是一颗自转方向与公转方向相反的行星，而且自转非常缓慢。已知金星上 一个恒星日长度相当于地球上的 243 天，它公转轨道接近正圆，轨道半径为 0.72 AU。 （共 18 分）

1.1 忽略轨道倾角，估算金星上一个太阳日的长度（9 分）

1.2 地球公转速度约 29.8km/s，我们至少需要把金星相对太阳的速度增加到多快，才能 把它推离太阳系？（9 分）

2. 牛郎织女。

已知织女星的赤经为 18h38m，赤纬为+38°48'；牛郎星的赤经为 19h51m54s，赤纬为+8°56'，两星角距离约 34°。（共 36 分）

2.1 如果在七夕（8 月 4 日）当天摄影师计划于东经 113°44′，北纬 23°27′某地，趁牛郎 星上中天时拍摄一张包含银河和牛郎织女的照片，估算摄影师需要在北京时间何时进行 拍摄。（10 分）

2.2 若摄影师用一个焦距 48mm 的镜头和一台传感器尺寸为 23.4 mm×15.6 mm 的单反 相机进行拍摄，请通过必要的计算说明，他能否拍出牛郎织女被银河分隔的构图？（8 分）

2.3 已知织女星在赤经和赤纬方向的自行分量分别为𝜇_𝛼1 cos 𝛿₁ = 200.94 mas/yr 和 𝜇_𝛿1 = 286.23 mas/yr，牛郎星在赤经和赤纬方向的自行分量分别为𝜇_𝛼2 cos 𝛿₂ = 536.23 mas/yr 和𝜇_𝛿2 = 385.29 mas/yr。请分别计算织女星和牛郎星的总自行𝜇1和𝜇2（mas/yr 表 示毫角秒/年）。（6 分）

2.4 不考虑岁差、章动和极移等影响，假设两星的自行保持不变，估算经过多少年后， 牛郎星和织女星会“相遇”在同一赤纬圈（赤经可以不同），此时两星赤纬是多少？（12 分）

3. 环状星云。环状星云的距离一般≳ 1kpc，意味着我们难以通过三角视差法直接精确测 定它们的距离。2016 年，以香港大学 Fred 博士为首的团组提出环状星云在氢𝐻𝛼谱线波 段的面亮度𝑆𝐻𝛼与它圆面的半径𝑟之间拥有很好的线性关系，可利用这种关系进行测距 （Frew et al. 2016）。（共 46 分）

3.1 列出已知星云半径 𝑟和半径所对的角半径 𝜃时，距离𝐷与两者的关系式。（4 分）

3.2 下表是一些已知距离的环状星云，表中第一列是环状星云的序号，第二列是星云的 距离，第三列和第四列分别是星云椭圆面的长轴与短轴角大小，第五列是星云的几何角 半径（把星云等效成一个正圆面时的半径），第六列是星云𝐻𝛼面亮度的以 10 为底的对数， 第七列是根据 θ 计算的星云圆面物理半径（以 pc 为单位）的以 10 为底的对数。已知星云 的几何角半径𝜃 = √𝜃𝑎𝜃𝑏/4，请在答题纸中绘制一个包含第一列、第五列（保留一位小数） 和第七列（保留两位小数）信息的表格。（12 分）

3.3 根据 Frew 等人的推算，𝐻𝛼面亮度和物理半径之间应具有如下线性关系： lg 𝑆𝐻𝛼 = 𝛾 lg 𝑟 − 𝛿 请在答题纸的坐标中绘制 lg 𝑟-lg 𝑆𝐻𝛼图，并过点(0, −5.34)，作出拟合曲线，找出常数𝛾 和𝛿的值，得出该关系的具体表达式。（20 分）

3.4 LMC-MG 14 是一个位于大麦哲伦星系中的行星状星云，视直径为 1.58 角秒。现测 得 LMC-MG 14 的𝐻𝛼面亮度为 2.14 × 10⁻³ erg/cm² ∙ s ∙ sr，请根据 3.3 小题得出的关系， 估算大麦哲伦星系的距离。（10 分）

高年组

1. 天文摄影。

已知织女星的赤经为 18h 37m 42s，赤纬为+38°48'17"；牛郎星的赤经为 19h51m54s，赤纬为+8°55'43"。（共 40 分）

1.1 如果摄影师计划在七夕（8 月 4 日）当天于东经 113°44′，北纬 23°27′某地，趁织女 星上中天前 2 小时的时候拍摄一张包含银河和牛郎织女的照片，估算摄影师拍摄时的北 京时间。（10 分）

1.2 估算牛郎星和织女星的角距离𝜃（精确到 2′）。（6 分）

1.3 若摄影师用一个焦距为 135mm 的镜头和一台传感器尺寸为 25.4 mm×25.4 mm，分 辨率 7200×7200 的天文相机拍摄牛郎织女被银河分隔的构图，请通过必要的计算说明 它能否实现他的拍摄目标。（10 分）

1.4 若上述镜头口径为 36mm，传感器像素满阱电荷为 58000e，拍摄当晚视宁度𝑟 = 2″。 假设织女星的能量均匀分布在以原位置为中心，角半径𝑟的一小块天区内，天空背景的 亮度均匀且其面亮度𝐵 = 10−10 W/m2 ∙ sec2 （sec2 表示平方角秒）， 平均每 1.3 个入 射光子单位像素上可产生1 𝑒电荷计数 ，光子波长简单取𝜆0 = 400 nm，又已知 0 等星 的能流密度为𝐹0 = 2.2 × 10−8 W/m2，不考虑大气的影响，粗略估算 15 秒曝光后织女星 会不会过曝？（14 分）

2. 隐蔽星球。

天文学家从一颗恒星的视差和自行数据中，分析出它还有额外的轨道运动， 去除其它因素影响后的运动轨迹如下图所示，这暗示它有一颗亮度极低的伴星，很可能 是致密星。图中的纵坐标表示相对原点赤纬差，横坐标表示相对原点的赤经差与原点赤 纬余弦的乘积，单位均为毫角秒（mas），视轨道椭圆的几何中心与原点重合，“×”标注 了系统质心的最佳估计位置。我们把可视的成员称为 1 星，不可视的成员称为 2 星，已 知轨道倾角𝑖 = 29.76°，轨道短轴垂直于视线，天体赤道坐标为𝛼 = 17h28m41.1s，𝛿 =- 30°34′52″，恒星周年视差𝜌 = 2.09 mas ，轨道周期𝑃 = 181天，请通过必要的计算和分 析，回答下列各小问（注意：轨道倾角是视平面与轨道平面的夹角）。（共 60 分）

2.1 利用上图测量 1 星的绝对轨道（质心在焦点）在天球上的投影的半长轴张角𝜃𝑎。（8 分）

2.2 确定 1 星绝对轨道的半长轴大小𝑎₁。(6 分)

2.3 相信大家对相对轨道（其中一颗成员星在焦点）下的开普勒第三定律𝑎³ /𝑃² = 𝐺(𝑀₁+𝑀₂)/4𝜋² ，并不陌生。这里𝑎是相对轨道的半长轴长，𝑃是轨道周期，𝑀₁和𝑀₂分别代表 两星质量，𝐺是引力常数。请证明在绝对轨道中下式成立。（8 分） 𝑎₁³/𝑃² = 𝐺𝑀₂³/4𝜋²(𝑀1 + 𝑀2 )²

2.4 我们还需知道 1 星的质量，才能通过上式估算出 2 星的质量。天文学家通过多色测 光的结果拟合恒星光谱，并得到恒星表面有效温度𝑇_𝑒𝑓𝑓和半径𝑅等信息，具体如下图所示。把恒星看作理想黑体，估算 1 星的光度，以太阳光度为单位表示。（6 分）

2.5 下图是 1 星对应恒星类型的𝑅 − 𝑇_𝑒𝑓𝑓关系图，请根据该图估读 1 星的质量（以太阳 质量为单位）。（4 分）

2.6 估算 2 星的质量（以太阳质量为单位），并判断它最可能是哪一种类型的致密星？ （10 分）

2.7 在双星系统中，当物质从一颗子星表面逃逸并被吸积到另一颗致密子星上时，可产 生 X 射线辐射。结合你对太阳风的了解和 1 星的物理条件，（详细请看下图，12分）

估算该 5 / 5 双星系统在吸积过程中产生的 X 射线光度。（12 分）

2.8 钱德拉塞卡 X 射线望远镜的 ACIS 深场观测可达到10−19 J⁄s · m²的灵敏度，通过量 级估算判断钱德拉塞卡望远镜是否有能力观测到双星系统可能存在的 X 射线信号。（6 分）