2021-2022年CNAO决赛第4题-红超巨星（仅低年组）
来自astro-init
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4 红超巨星（仅低年组）（20分）
距离测量一直是天文研究的重要内容。造父变星因其明确的周光关系备受天文学家的青睐，是天文测距的“标准烛光”。但其实除了造父变星，还有一些其它明亮的恒星，也有良好的周光关系，是不错的距离指示体。
现有一批仙女座大星系M31中的红超巨星的候选体（见下表），利用iPAF测光巡天的数据测得其光变周期P，视星等mK和距离D。考虑到M31的整体消光AV=1，其K波段和V波段的消光存在经验关系AK/AV=0.12。
提示：周光关系表示为绝对星等MK和logP（P以10为底的对数）的关系。
| 序号 | P(天) | mK(mag) | D(pc) |
|---|---|---|---|
| 1 | 352.074 | 14.431 | 715168.2821 |
| 2 | 387.778 | 14.616 | 718991.3307 |
| 3 | 309.786 | 14.799 | 717933.7533 |
| 4 | 368 | 14.814 | 721341.6004 |
| 5 | 769.663 | 13.406 | 718911.7275 |
| 6 | 780.945 | 13.414 | 720046.7706 |
| 7 | 367.3849 | 15.143 | 327.1711144 |
| 8 | 698 | 13.773 | 717447.7741 |
| 9 | 275.409 | 15.049 | 717287.2275 |
| 10 | 565.726 | 14.083 | 720234.1447 |
| 11 | 568.3884 | 15.165 | 485.7707652 |
| 12 | 342.953 | 14.818 | 714670.3149 |
| 13 | 594 | 13.76 | 715043.0738 |
| 14 | 387.778 | 14.318 | 715344.7059 |
| 15 | 406.08 | 14.326 | 716976.3248 |
| 16 | 289.457 | 15.144 | 908.8331397 |
| 17 | 872.5 | 13.205 | 720279.6393 |
| 18 | 437.5 | 14.385 | 720069.5242 |
| 19 | 498.571 | 14.14 | 714497.8251 |
| 20 | 348.893 | 15.175 | 729.4920226 |
| 21 | 559.353 | 13.903 | 717038.7246 |
| 22 | 498.571 | 14.046 | 717995.86 |
| 23 | 335.422 | 14.741 | 717170.2873 |
| 24 | 740.933 | 13.414 | 718970.7405 |
4.1 写出上表中非M31中红超巨星天体的序号；
4.2 自列表格，根据距离和消光改正计算剩余M31中红超巨星在K波段的绝对星等；
$$M_K=m_K+5-5\log{D}-A_K$$
4.3 画logP和绝对星等MK的散点图，简单拟合并给出周光关系。
