2020年CNAO决赛第17题-脉冲星

题目

17.（低年组和高年组）脉冲星

　　射电脉冲星绝大多数都是孤立的中子星，而X射线脉冲星绝大多数都是一个中子星和一个正常的光学伴星组成的双星系统，中子星通过引力吸积光学伴星的物质发射强烈的X射线辐射。如果中子星的质量约为1.4个太阳质量，求X射线脉冲星的最大可能光度。

　　提示：X射线脉冲星的辐射（光）照射物质的时候，会对被照射的物质产生向外的辐射压力，当辐射压力超过中子星引力的时候，脉冲星就不能吸积物质了。

　　$$辐射压力=\frac{L}{4\pi r^2}\frac{\sigma}{c}$$，其中L 是脉冲星的光度，光散射截面$$σ =6.7×10^{-25}cm^2$$。

解答

引力为$$\frac{GMm_p}{r^2}$$，其中M是中子星的质量，约为1.4倍太阳质量，太阳质量$$M_\odot=2\times10^33g$$，$$m_p$$是质子质量$$=1.7\times10^{-24}g$$。

$$L_{max}=\frac{4\pi GMm_pc}{\sigma}\sim2\times10^{38}ergs^{-1}\sim50000L_\odot$$。