2019年VOA预赛9年级第6题

来自astro-init

俄文题目

6. Условие. Двойная система состоит из одинаковых компонент, подобных Солнцу. На

графике приведена зависимость углового расстояния между ними (в угловых секундах) в

небе Земли от времени. Определите эксцентриситет орбиты, наклон плоскости орбиты к

лучу зрения и расстояние до системы. (О.С. Угольников)  

Image21.png

中文题目

6.二元系统由相同的组件组成,如太阳。该图显示了它们之间的角距离(以角秒为单位)的依赖关系

不时有地球的天空。确定轨道的偏心率,轨道平面与视线的倾斜度以及到系统的距离。(O.S. Ugolnikov)

解答

两颗恒星之间的角距离的依赖性具有约25年的明显周期T.而且,在此期间两次,恒星之间的角距实际上消失了。这种情况只有在视线位于轨道平面内时才会发生,并且在旋转周期内两次星星在彼此前方通过时才会发生。轨道平面到视线的倾斜度为零。

如果系统中恒星的轨道是圆形的,那么这些矩将以相等的时间间隔彼此分开,并且它们之间的最大值将是相同的。我们观察到不同的图像,即系统中的轨道是细长的。

考虑到第二颗恒星相对于第一颗恒星的运动,我们假设其中一颗恒星是静止的。显然,这并没有改变轨道的形状。角距离的最大值是不同的,但它们都是对称的。这表明它们与震中恒星的通过和轨道的中心相吻合,并且apsid线位于画面中。

Image78.png

因此,我们可以得出结论,恒星之间的角距离smallP = 1.0的小极大值对应于轨道的中心,并且具有角距离largeA = 4.0的大的最大值对应于轨道的中心点。现在我们可以确定偏心率:

e = r A  - rP

r A  + rP

= 0.6.

从地球可以看到半长轴(恒星之间的平均距离),角度为a =(rP+rA)/ 2 =2.5²。半长轴的空间值可以从开普勒III定律确定:

A = (T 2M)1/3 = 10.8 а.е.

知道星的总质量M等于太阳的2个质量,我们在秒差中获得到系统的距离:

L =(10.8 / 2.5)= 4.3 pc。

6.评分系统。该任务的第一阶段是得出结论:角距离的零最小值对应于一条视线上恒星位置的矩,并且系统轨道平面与视线的倾斜度为零(或非常小)。结论也可以表示为轨道平面和图像平面的垂直度。估计为2分,是进一步决定所必需的。如果最小值归因于星体的物理接近,则无论获得的结果如何,估计值都不能超过2点(对于第三阶段 - 见下文)。

下一步是计算轨道的偏心率。这估计为3个点(从图中获取数据为1个点,偏心率的正确公式为1个点,计算偏差度为1个点),但前提是中心和中心点与图上的最大值相关联。否则,即使结果与正确结果一致,也不会授予这3个点。

最后,最后3分是为了找到系统的距离。其中,给出2个点来确定系统的半长轴的空间值,并且它们不依赖于任务的其他阶段的实现。最后一点是为了找到系统的距离,前提是任务的所有阶段都正确完成且答案是正确的。如果参与者没有考虑开普勒III定律中的质量因子M = 2,则第三阶段(所有三个点)都不计算在内。