2019年VOA预赛9年级第4题

俄文题目

4. Условие. Метеор наблюдался на поверхности Земли в обширной области радиусом 1000

км, и в двух наиболее удаленных друг от друга точках этой области он имел блеск 0^m.Какова

была максимальная звездная величина метеора, видимая с поверхности Земли? Длиной пути

метеора, рельефом Земли, атмосферной рефракцией и поглощением света пренебречь.

(О.С. Угольников)  

中文题目

4.在地球表面上观察到一个半径为1000公里的巨大区域的流星，并且在该区域中距离彼此最远的两个点处的亮度为0^m。从地球表面看到的流星的最大幅度是多少？流星路径的长度，地球的地形，大气的折射和光的吸收都被忽略了。（O.S. Ugolnikov）

解答

可以从几何考虑确定可以观察到流星的区域的大小，忽略折射和吸收。

地球表面的两个最遥远的点，可以看到流星，被指定为A和B.它们在地球表面上距离最靠近流星的点O是等距的，在那里它在天顶处被观测到，距离为L.在地球中心的角度由地球中心形成。流星和点A的方向，等于

a =（L / R）rad = 0.157 rad =9°。

这里R是地球的半径。从A点和B点到流星的距离是

d = Rtga = 1010km≈L。

从流星到地球上最近点O的距离 - 流星的高度 - 是：

h = R ⎜ 1

⎝ cosa

⎞

-1⎟⎟80公里。

⎠

考虑到角度a的小，可以使用近似公式获得该值：

⎛ ⎞ 2 2

h = R ×⎜   1

- 1⎟ »  Ra    =  L   .

⎝ 1 - a 2 / 2 ⎠ 2 2R

距离d（或L）的流星的大小是m0 = 0.忽略大气吸收，我们从距离h找到大小：

h

m = m0  - 5 lg

d

L

= m0  - 5 lg

2R

» -5.5.

从O点开始，流星看起来就像一辆明亮的汽车。

4. 评分系统。该任务的解决方案由几个简单的部分组成，这些部分可以以数字形式，精确地或近似地以公式的形式执行（事实上，假设上面的解决方案中的角度a小）。在适当实施的情况下，每种方法都可以接受并尽可能地进行评估。第一步包括计算从流星到点A和B的距离（或指示它实际上等于给定距离L）。这个阶段估计为1分。收到与L（超过100 km）明显不同的距离后，无论错误原因如何，都不会设置此点。

从流星到O点（流星高度）的距离的计算估计为4点，而允许误差为3 km（误差高达10 km，估计值减少2点）。最后，估计流星的大小为3个点。如果最终值的符号出现错误（答案中为+5.5m），如果这是由计算中的随机原因引起的，则得分降低1分;如果原因是参与者对量级表的错误解释（使用公式），则得分降低3分。

在参与者的工作中，可能存在已知的流星高度（80-100公里）的解决方案。在这种情况下，对于前5个点的前两个阶段，只设置2个点，第二个阶段在适当实施的情况下进行全面评估（3个点）。在这种情况下，最高分为5分。