2019年VOA预赛9年级第2题

俄文题目

2. Условие. Астроном наблюдает прохождение геостационарного спутника Земли по

диаметру диска Луны. Какова может быть длительность такого явления? Орбиту Луны

считать круговой и лежащей в плоскости экватора Земли. (О.С. Угольников)  

中文题目

1. 一位天文学家观察到地球的地球同步卫星沿着月球盘的直径通过。这种现象的持续时间可能是多少？（月球的轨道被认为是圆形的，位于地球赤道的平面上。）（O.S. Ugolnikov）

解答

解决这个问题的最简单方法是记住，地球同步卫星围绕地球旋转，其周期与地球绕其轴线相同，并且当从地球表面观测时，卫星的表观位置不会改变。因此，足以确定月球盘在其通过地球天空的可见运动中经过的距离等于其直径的角度距离。如果月球相对于恒星没有在天空中移动，那么它相对于卫星和地球物体的角速度将等于地球（和地球同步卫星）的旋转角速度：

360 O

w0  =

T

» 15O / h

这里T是地球轴向旋转的周期（23h56m）。卫星通过持续时间的近似值是

d

t0  =

0

= T d

360O

= 2.07分钟

这里是月球的角直径（0.518°）。现在只获得一个近似值。实际上，月球以角速度绕地球运行

360 O

Ù =

S

» 0.55O /ч

这里S是月球的恒星期。我们忽略了月球轨道与赤道的倾斜角度，并认为速度是同向的。考虑到这一点，我们可以获得更准确的表达式，以确定卫星在月球盘前通过的持续时间：

t = d = 2.14分钟

w0 - Ù

这已经是一个相当准确的估计。您还可以考虑到，如果物质发生在赤道，月球处于天顶，那么由于地球的轴向旋转，其表观角速度会降低到

Ù = v - V = L × Ù - R × w0

» 0.31O /ч

Z L - R

L - R

这里v是月球的轨道速度，V是地球赤道点的速度，L是到月球的距离，R是地球的半径。由于月球角速度的降低，卫星将沿其圆盘移动得更快。但是在这种情况下月亮的角直径增加到

dZ  =

d × L = 0.527O. L - R

天顶的现象持续时间是

tz=

dZ

w0 - ÙZ

= d × L  L - R

× L - R  ( w0 - Ù ) × L

= d

w0 - Ù

= t.

可以看出，该值不依赖于该现象期间地平线上方的月亮高度。

2. 评分系统。这个问题可以从地球表面上的观察者的角度来解决，对地静止卫星将对应于月球盘通过的天空中的固定点。您可以通过计算月球和卫星相对于恒星的角速度，以更经典的方式解决问题。在这两种情况下，月球的角运动估计任务被忽略5点，圆形答案是可能的：2分钟。考虑到月亮的角速度为恒定值（上述解决方案中的Ù ）并且以0.1分钟的精度接收答案足以将最大得分设定为8分。

奥林匹克运动会的参与者还可以考虑赤道点的月球接近和角速度的变化，如果正确执行，则不会改变最终的答案和估计。如果仅考虑一个因素（仅观察者接近月球或仅改变其角速度），则答案改变约0.1分钟，估计值减少2个点。