2019年VOA预赛9年级第1题

俄文题目

1. Условие. Верхние кульминации разных звезд 1 и 2 происходят одновременно на

одинаковой высоте над горизонтом. Нижняя кульминация звезды 1 происходит над

горизонтом, причем вдвое выше, чем у звезды 2. На каких широтах такое возможно?

Рефракцией пренебречь. (О.С. Угольников)

中文题目

1.不同恒星1和2的上中天同时出现在地平线以上的同一高度。恒星1的下部高点出现在地平线上方，是恒星2的两倍高。这可能是什么纬度？（忽视折射）（O.S. Ugolnikov）

中文解答

从问题的条件来看，对于两颗恒星而言，较低的高潮发生在地平线上方，也就是说，它们在观测点处不发生。此外，恒星1的下部顶点高于恒星2的顶部，即它更接近世界的可见极点（图中的点P）。考虑到地球的北半球，因为在南半球我们得到了类似的答案。

两颗恒星的下部高点出现在不同高度的北部地平线上，因此，它们的赤纬是正的并且不同，在恒星1中有更多的赤纬。在这种情况下，上高潮发生在相同的高度。如果更多的北极星1通过天顶以北的高潮，而星2则可能就是这种情况

- 天顶以南。这意味着第一颗恒星的偏角1大于地方的纬度，第二颗恒星22的偏角小于纬度。然后可以用数学形式重写问题的条件：

90° + j – d1 = 90° – j + d2;

–90° + j + d1 = 2 (–90° + j + d2).

此外，所有三个量（，1，2）必须是非负的（上述公式仅在北半球有效，我们将分别考虑南半球）并且不应超过90。此外，低潮时两个身体的高度应大于零。由于它们的连接系数为2，因此请检查

任何一个高度的积极性。从第二个方程我们得到恒星的赤纬关系：

d1 = –90° + j + 2d2.

在第一个等式中代入它，我们有：

180° – 2d2 = 90° – j + d2;

d2 = (90° + j) / 3.

对于区间内的任何正值0（0°90.90°），2的值也会落入此区间。让我们检查下方高潮将在地平线上方发生的纬度：

–90° + j + d2 = –90° + j + (90° + j) / 3 = –60° + 4j /3 ³ 0;

j ³ 45°.

我们现在定义第一颗恒星的偏角：

d1 = –90° + j + 2(90° + j)/3 = –30° + 5j /3.

在纬度This90/ 5 =18时，该值将为非负值。在纬度≤3·120/ 5 =72时，它不会超过90°。较低高潮处的恒星1的高度，如恒星2的高度，在纬度>45时将为正。鉴于获得的三个局限性，我们可以得出结论，在北半球，这种情况可能发生在区间的纬度上（45°...... 72°）。同样，它可能发生在南纬半球的纬度区间[-72] ..-45）。

1.  评分系统。由于任务的操作幅度与上下高潮中的发光体的高度一样，因此一般来说，解决方案应包括考虑与此时天体子午线相对于天顶的恒星的不同位置相对应的不同情况。在这种情况下，足以证明，在考虑北半球时，两颗恒星的低点高潮出现在天顶以北，而高层高潮位于天顶的两侧。文本或图形表现的这个结论估计为1分。

如上所述，可以代数地执行进一步的解决方案，或者基于对图的分析，进一步转换到写入等式。在代数方法中，恒星和纬度的偏差的正确比率（它们可以被写为通过纬度，纬度和通过另一个偏角的一个赤纬的赤纬的表达）估计为2个点。设置另外1个点来正确计算两个限制（高度为正;纬度和赤纬具有相同的符号，绝对值不超过90°），仅为2个点。如果前面的步骤正确完成，则估计最终纬度区间的记录为1点。在区间中包含或排除边界不会影响评估。最后，估计南半球的情况为2分。

例如，如果参与者忘记了在较低高潮时对正高度的要求，那么通过正确的计算，他得到纬度区间[18..72]。根据这个决定，他没有给出1点检查其中一个限制，1点没有正确记录间隔。得分为4或6分，具体取决于南半球的情况。

奥林匹克运动会的参与者可以在赤道上观察世界两极的两颗恒星的情况。然后是上下两颗恒星的高度

高潮将为零。然而，这种情况，就像在地平线上具有较低顶点的两个重合恒星的变体一样，不满足条件，因为据说星星是不同的。他们的低潮来临了地平线。考虑到这些退化案例会使得分降低1分。