2019年VOA预赛11年级第4题

俄文题目

4. Условие. Два транснептуновых объекта находятся на расстоянии 50 и 100 а.е. от Солнца, a

их альбедо равно 77% и 8% соответственно. Инфракрасный телескоп, работающий на орбите

вокруг Земли в узкой спектральной полосе на длине волны 100 мкм, зафиксировал

одинаковую яркость обоих тел. Определите разность их звездных величин с Земли в

оптическом диапазоне. (Е.Н. Фадеев)  

中文题目

4.两个跨海王星物体的距离为50和100 AU来自太阳，它们的反照率分别为77％和8％。红外望远镜在波长为100微米的窄光谱带中绕地球运行，记录了两个物体的相同亮度。确定光学范围内与地球的大小差异。（E.N. Fadeev）

解答

到两个物体的距离明显大于天文单位，并且它们从地球附近的表观亮度可以被认为与从太阳附近的相同。来自太阳的距离为R的能量通量为L /4pR2，其中L是太阳的发光度。半径为r的物体保留来自区域2的能量，并反射其部分由球形反照率A确定。其余能量用于加热物体，最终在光谱的红外区域突出显示。从这里我们可以写出一个远处身体温度的表达式：

用这些数值代替，得到两个物体的温度相同且等于27K。这表明了transneptune体的红外光谱的相似性。如果同时它们在任何波段的红外通量是相同的，那么两个物体的红外范围内的固有辐射的总亮度也是相同的。鉴于太阳和地球之间的距离与两个物体的轨道半径相比较小，这个值是

因此，对于主体1和2，它是真的：

鉴于这些小行星的比率（1-A）/ R2相等，所获得的性质意味着它们的表观直径（r / R）相等。这对于具有相同亮度和相同温度的物体的热辐射是自然的。我们现在转向可见光范围内的反射辐射。它的流量等于

考虑到上述比例，两个机构的比例将是

相应的幅度差异是

符号“ - ”表示可见光线中的第一个物体看起来比第二个物体更亮。我们得到相同红外亮度的反海王星体在光学范围内的亮度差别很大。

4. 评分系统。为了解决这个问题，奥林匹克运动会的参赛者必须确定两个身体的温度和它们的全红外亮度是相同的。这个结论分别估计在3分，即使是没有这个结论的正确答案的决定也不能评为5分以上。计算光学范围内两个物体的亮度比（数值或公式）估计为4点，Pogson公式的应用和1点答案的记录。

在奥林匹克运动会参赛者可能出现的错误中，可能有迹象表明小行星的亮度与A / R4成正比，随后获得了

–5.5m.在这种情况下，为决定设置2个点，在进行小行星的温度和红外亮度分析的情况下给出另外3个点。

参与者可能会犯另一个错误，并假设小行星的亮度与A / R2成正比，而不考虑其大小的差异。虽然在这种情况下获得的答案在数值上等于正确的答案（误差补偿，差值-4m），但如果在此之前进行温度分析并且未进一步使用，则给予1分和3分。最后，如果参与者没有考虑反照率并且假设亮度仅由到物体的距离确定，则如果它与1 / R4成比例则在1或R4和0或者其他选项的情况下得到1分。同样，正确分析温度和全红外亮度可获得3分。