2019年VOA预赛10年级第5题

俄文题目

5. Условие. Мимо Солнца на небольшом расстоянии пролетела другая звезда с меньшей

массой. В период максимального сближения гелиоцентрическое собственное движение

звезды составило 1000″ в год, а длина волны линии Hα (6563 ангстрема) в ее спектре за один

год увеличилась на 0.010 ангстрем. Найдите минимальное расстояние между Солнцем и

звездой. (О.С. Угольников)  

中文题目

5.另一颗质量较小的恒星在短距离飞过太阳。在最大接近期间，恒星的日心正常运动每年1000в，并且其光谱中Ha线（6563埃）的波长在一年内增加0.010埃。找到太阳和恒星之间的最小距离。（O.S. Ugolnikov）

解答

从它自己的运动来看，这颗恒星飞到太阳系附近。光谱线波长的增加是由于恒星首先接近，然后离开我们。由于位移指示了一整年，地球在两个时刻的运动是相同的，并且不会影响波长的变化。考虑星与太阳最接近的时刻以及与太阳相关的参考系中的一年后的时刻：

在最接近的时刻，恒星以与太阳方向垂直的速度v移动，并且它没有径向日心速度。一年之后，恒星以一个角度移动m （1000²），它具有正的径向速度：

此速度会导致其频谱中的线条发生偏移：

从这里我们确定恒星的总速度：

现在我们可以找到与恒星的最小距离：

这里，时间T对应于一年。

5. 评分系统。解决任务的第一步是记录恒星飞过太阳的飞行速度或计算它的表达式。在正确解释谱线偏移的前提下，估计该阶段为4个点。如果没有这个，即使答案接近正确的答案，舞台也不算数。在第二阶段，参与者确定到恒星的最小距离，这也估计为4点。