2019年VOA预赛10年级第1题

俄文题目

1. Условие. В некотором пункте A в день весеннего равноденствия Солнце в верхней

кульминации располагалось вдвое выше, чем в пункте B также в верхней кульминации, а его

заход длился в полтора раза меньше, чем в пункте B. Найти широты обоих пунктов.

Рефракцией пренебречь. (О.С. Угольников)  

中文题目

1.在春分时的A点，上部高潮处的太阳高度也是B点的两倍，也是顶部高潮，其日落持续时间比B点低1.5倍。找到两点的纬度。忽视折射。（O.S. Ugolnikov）

解答

在春分点的那一天，太阳的赤纬为零，其高度在地平线以上的最高点是

h = 90° – |j|.

这里是这个地方的纬度。当在西点设置超出地平线时，太阳以相同的角度移动到地平线，其设置的持续时间为

t = 2r .

w sin h

这里w是太阳表观日常旋转的角速度，是它的角半径。根据问题的条件，对于点A和B，关系hA = 2hB，tA = 2tB / 3是有效的。我们将第一个替换为第二个：

t A = sin hB tB sin hA

= 罪恶b

2 sin hB  cos hB

= 2 .

3

从这里我们得到cos hB = 3/4，hB =41.4°。从这里我们得到了问题的答案：

jA=± （90° -2hB）=±7.2°;

jB=± （90° -hB）=±48.6°。

1. 评分系统。为了解决这个问题，参与者必须将春分时的上部高潮中的太阳高度与当天设置的持续时间与地点的纬度或直接相互关联起来。此连接的评分为3分（按

高潮时高度公式的1点，接近持续时间的公式和公式的准备）。使用双角正弦特性或其他求解方程和计算A点和B点的太阳高度的方法估计为3点（参与者不能记下高度的数值，而是立即转到纬度，这不是误差并且被完全评估）。

答案的正确记录估计为2分。但是，如果只显示北半球的纬度为7.2°和48.6°的点，则不会给予这两点。如果考虑到南半球的情况，但答案是以两个单独的对（+7.2°，+ 48.6（）和（-7.2°，-48.6из）的形式表示的，只给出了2个中的1个，因为这样的答案也是不完整的，分数A和B可以位于不同的半球中。正确的答案包含两个独立的纬度或四个可能的对的指示。参与者可以将纬度舍入到0.5°和1°，这不是错误。