“2019年IAO理论高年组第3题-盾牌座UY”的版本间的差异
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3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram. | 3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram. | ||
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3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。 | 3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。 | ||
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+ | 带入数据可以得到T=3350K | ||
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+ | 3.2 在这道题中,辐射导致的质量流失意为核反应导致的质能转换。而恒星的寿命可以近似为,所有质量全部流失所需的时间。 | ||
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+ | 恒星的总辐射功率:P=3.3×10<sup>5</sup>×3.84×10<sup>26</sup>W=1.26×10<sup>32</sup>W | ||
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+ | 对应的辐射质量损失:dm<sub>p</sub>/dt=(dE/c<sup>2</sup>)/dt=1.26×10<sup>32</sup>W/(3×10<sup>8</sup>)<sup>2</sup>=1.4×10<sup>15</sup>kg/s | ||
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+ | 总质量损失:dm/dt=dm<sub>p</sub>/dt/0.0004=3.5×10<sup>18</sup>kg/s | ||
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+ | 恒星质量全部消耗完所需的时间: T=8×2×10<sup>30</sup>/3.5×10<sup>18</sup>kgs<sup>-1</sup>=4.57×10<sup>12</sup>s | ||
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+ | 4.57×10<sup>12</sup>s相当于1.5×10<sup>5</sup>年。 | ||
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2020年4月4日 (六) 20:27的版本
英文题目
3. UY Scuti. Supergiant UY Scuti is the largest (its volume is estimated as 5 billion volumes of the Sun) and one of the fastest burning stars currently known. Herewith, the mass loss per unit time due to radiation is only 0.04% of the total mass loss over the same time, and only 0.5% of its light pass through its shell (that is, go to the observers).
3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram.
3.2. Estimate the remaining life time of UY Scuti.
(试题的附表包含盾牌座UY和太阳的各种参数:
恒星 | 编号 | R.A. | Dec | ρ | 视向速度 | 视星等 | 质量 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
太阳 | ☉ | 0h~24h | -23.5°~+23.5° | 8".794 | 0 | -26m.74 | 1M☉ |
盾牌座UY | UY Sct | 18h 27m 37s | -12° 27′ 59″ | 0".00034 | +18.3km/s | 9m.1 | 8M☉ |
中文翻译
3.盾牌座UY。盾牌座UY是目前已知的体积最大(50亿倍太阳体积)和燃烧最快的恒星。同时,在它单位时间的质量损失中,只有0.04%是辐射导致的,并且只有0.5%的光线能穿过它的包层,(进而被观测者接收。)
3.1 估计盾牌座UY的主要参数,将其在赫罗图上的位置标出来。
3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。
解答
3.1 首先,根据视差求出距离,进而可以求出绝对星等:
m-M=5lg(r)-5=-5lg(ρ)-5
M=m+5lg(ρ)+5=-3.24
与太阳的绝对星等比较,可以得出真实光度:
M-M☉=-2.5lg(0.005L/L☉)
L=3.3×105L☉
恒星可以近似为黑体,根据黑体辐射的性质,
L=4πr2·σT4∝V2/3T4
所以(T/T☉)=[(L/L☉)(V/V☉)3/2]1/4
带入数据可以得到T=3350K
因此盾牌座UY在赫罗图上的位置为(3350K , 3.3×105L☉).
3.2 在这道题中,辐射导致的质量流失意为核反应导致的质能转换。而恒星的寿命可以近似为,所有质量全部流失所需的时间。
恒星的总辐射功率:P=3.3×105×3.84×1026W=1.26×1032W
对应的辐射质量损失:dmp/dt=(dE/c2)/dt=1.26×1032W/(3×108)2=1.4×1015kg/s
总质量损失:dm/dt=dmp/dt/0.0004=3.5×1018kg/s
恒星质量全部消耗完所需的时间: T=8×2×1030/3.5×1018kgs-1=4.57×1012s
4.57×1012s相当于1.5×105年。