2019年IAO理论高年组第3题-盾牌座UY

来自astro-init

英文题目

3. UY Scuti. Supergiant UY Scuti is the largest (its volume is estimated as 5 billion volumes of the Sun) and one of the fastest burning stars currently known. Herewith, the mass loss per unit time due to radiation is only 0.04% of the total mass loss over the same time, and only 0.5% of its light pass through its shell (that is, go to the observers).

3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram.

3.2. Estimate the remaining life time of UY Scuti.

(试题的附表包含盾牌座UY和太阳的各种参数:

恒星参数表
恒星 编号 R.A. Dec ρ 视向速度 视星等 质量
太阳 0h~24h -23.5°~+23.5° 8".794 0 -26m.74 1M
盾牌座UY UY Sct 18h 27m 37s -12° 27′ 59″ 0".00034 +18.3km/s 9m.1 8M

中文翻译

3.盾牌座UY。盾牌座UY是目前已知的体积最大(50亿倍太阳体积)和燃烧最快的恒星。同时,在它单位时间的质量损失中,只有0.04%是辐射导致的,并且只有0.5%的光线能穿过它的包层,(进而被观测者接收。)

3.1 估计盾牌座UY的主要参数,将其在赫罗图上的位置标出来。

3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。

解答

3.1 首先,根据视差求出距离,进而可以求出绝对星等:

m-M=5lg(r)-5=-5lg(ρ)-5

M=m+5lg(ρ)+5=-3.24

与太阳的绝对星等比较,可以得出真实光度:

M-M=-2.5lg(0.005L/L)

L=3.3×105L

恒星可以近似为黑体,根据黑体辐射的性质,

L=4πr2·σT4∝V2/3T4

所以(T/T)=[(L/L)(V/V)3/2]1/4

带入数据可以得到T=3350K

因此盾牌座UY在赫罗图上的位置为(3350K , 3.3×105L).


3.2 在这道题中,辐射导致的质量流失意为核反应导致的质能转换。而恒星的寿命可以近似为,所有质量全部流失所需的时间。

恒星的总辐射功率:P=3.3×105×3.84×1026W=1.26×1032W

对应的辐射质量损失:dm/dt=(dE/c2)/dt=1.26×1032W/(3×108)2=1.4×1015kg/s

总质量损失:1.4×1015kgs-1/0.0004=3.5×1018kg/s

恒星质量全部消耗完所需的时间: T=8×2×1030/3.5×1018kgs-1=4.57×1012s

4.57×1012s相当于1.5×105年。