2019年CNAO决赛第18题-垂直发射的炮弹

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题目

18、（高年组）垂直发射的炮弹

垂直发射的炮弹是否会落回炮口，这是很久以前曾出现过的争论。

考虑在赤道处从地面垂直向上发射一颗炮弹，忽略空气影响，则：

（1）当弹丸落回地面时，落点会正好位于炮口、位于其东侧、还是位于其西侧，列出判断依据。

（2）设弹丸发射的初速为V₀，弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V₀的关系，请列出过程。

【提示】

在推导中你可能用到以下参数：

• 地球自转角速度ω₀
• 地球半径R
• 重力加速度g

还可能用到以下公式：

• 开普勒定律
• $$\frac{1}{1+x}\simeq 1-x$$
• $$\frac{1}{(1+x)^2}\simeq1-2x$$