“2019年CNAO决赛第18题-垂直发射的炮弹”的版本间的差异
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（2）设弹丸发射的初速为V<sub>0</sub>，弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V<sub>0</sub>的关系，请列出过程。 | （2）设弹丸发射的初速为V<sub>0</sub>，弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V<sub>0</sub>的关系，请列出过程。 | ||
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2019年7月20日 (六) 17:38的版本
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本题目目前没有解答。要不要你来试试！ |
题目
18、（高年组）垂直发射的炮弹
垂直发射的炮弹是否会落回炮口，这是很久以前曾出现过的争论。
考虑在赤道处从地面垂直向上发射一颗炮弹，忽略空气影响，则：
（1）当弹丸落回地面时，落点会正好位于炮口、位于其东侧、还是位于其西侧，列出判断依据。
（2）设弹丸发射的初速为V0，弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V0的关系，请列出过程。
【提示】
在推导中你可能用到以下参数：
- 地球自转角速度ω0
- 地球半径R
- 重力加速度g
还可能用到以下公式：
- 开普勒定律
- $$\frac{1}{1+x}\simeq 1-x$$
- $$\frac{1}{(1+x)^2}\simeq1-2x$$
