“2019年CNAO决赛第18题-垂直发射的炮弹”的版本间的差异
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(2)设弹丸发射的初速为V<sub>0</sub>,弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V<sub>0</sub>的关系,请列出过程。 | (2)设弹丸发射的初速为V<sub>0</sub>,弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V<sub>0</sub>的关系,请列出过程。 | ||
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2019年7月20日 (六) 17:38的版本
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题目
18、(高年组)垂直发射的炮弹
垂直发射的炮弹是否会落回炮口,这是很久以前曾出现过的争论。
考虑在赤道处从地面垂直向上发射一颗炮弹,忽略空气影响,则:
(1)当弹丸落回地面时,落点会正好位于炮口、位于其东侧、还是位于其西侧,列出判断依据。
(2)设弹丸发射的初速为V0,弹丸飞行高度远小于地球半径。推导落点到炮口的距离与V0的关系,请列出过程。
【提示】
在推导中你可能用到以下参数:
- 地球自转角速度ω0
- 地球半径R
- 重力加速度g
还可能用到以下公式:
- 开普勒定律
- $$\frac{1}{1+x}\simeq 1-x$$
- $$\frac{1}{(1+x)^2}\simeq1-2x$$