2018年IOAA理论第6题-用FAST观测太阳

英文题目

(T6) Observe the Sun with FAST (25 points)

The Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) is a single-dish radio telescope located in Guizhou Province, China. The physical diameter of the dish is 500 m, but during observations, the effective diameter of the collecting area is 300 m.

Consider observations of the thermal radio emission from the photosphere of the Sun at 3.0 GHz with this telescope and a receiver with bandwidth 0.3 GHz.

(a) Calculate the total energy (E_⊙) that the receiver will collect during 1 hour of observation.

(b) Estimate the energy needed to turn over one page of your answer sheet (E′). Hint: the typical surface density of paper is 80 gm^-2.

(c) Which one is larger?

Rayleigh-Jeans law is given by $$B_\nu=\frac{2k_B T}{c^2}\nu^2$$ , which is the power emitted per unit emitting area, per steradian, per unit frequency.

中文翻译

(T6) 用FAST观测太阳 (25分)

五百米口径球面射电望远镜（FAST）是坐落于中国贵州省的单口径望远镜。望远镜的直径是500m，但在观测时的有效接受区域直径300m。

考虑使用FAST观测来自太阳光球层的热辐射，中心频率3GHz，带宽0.3GHz。

(a) 计算1小时观测能接收到来自太阳的总能量。

(b) 估计将一张试卷翻面需要的能量。提示：典型的纸张面密度为80 gm^-2。

(c) 哪个能量更大？

瑞利-金斯公式：$$B_\nu=\frac{2k_B T}{c^2}\nu^2$$，可以用来计算单位面积单位立体角单位频率的功率。

解答

(a)根据瑞利-金斯公式，太阳在单位表面积、单位立体角、单位频率的发光功率为$$B_\nu=\frac{2k_B T}{c^2}\nu^2$$；

考虑太阳整个表面向所有方向的发光功率，$$L_\nu=\pi B_\nu\cdot4\pi R_⊙^2$$；

在地球上单位面积接受到的功率为$$f_\nu=\frac{L_\nu}{4\pi D^2}$$；

因此FAST可以接受到的功率为$$F_\nu=f_\nu\cdot\Delta\nu\cdot\pi\frac{d_c^2}{4}$$；

1小时积分时间接受到的能量为$$E=F_\nu\Delta t=\pi\frac{2k_B T}{c^2}\nu^2\cdot\frac{4\pi R_⊙^2}{4\pi D^2}\cdot\pi\frac{d_c^2}{4}\cdot\Delta\nu\Delta t=8.5\times10^{-3}J$$。

(b)一张A4纸的质量为$$m=\rho\cdot L_1L_2$$

将其绕长边竖起需要做的功为$$E'=mg\cdot\frac{L_2}{2}\approx 5\times10^{-3}J$$

(c)因此，FAST接收到的能量更大。

评论

Quan787（讨论） 2019年8月5日 (一) 17:26 (CST)

瑞利金斯公式给出的是单位频率的辐亮度，是单位投影面积单位立体角的发光功率，请注意与辐射出射度区分。而在计算所有方向功率的总和（辐射出射度）时可以简单乘上一个π。