2017年CNAO决赛第18题-伴星

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18、  （高年组）伴星

   天文上有许多伴星围绕主星运行。伴星的轨道小到某一临界半径之内，就会被主星引潮力撕成碎片。撕裂伴星的力有二；主星引潮力和它自转引起的惯性离心力；凝聚伴星的力有二；伴星引力和化学结合力（化学结合力比起引力往往可忽略不计）。假设伴星被撕裂的条件是三力之和不小于0。

(1)对于地月系统（地一月密度比：5/3），月球被地球引潮力撕碎的临界距离是多少？

(2)在不考虑火卫二对火卫一引力影响下，对于火星一火卫一系统（火星一火卫一密度比；2/1），这个临界距离是多少？