“2017年CNAO决赛第16题-视差”的版本间的差异
来自astro-init
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| 第12行： | 第12行： | ||
那么根据光行差的成因，以及小量近似，我们有下式： | 那么根据光行差的成因，以及小量近似，我们有下式： | ||
| − | $$κ | + | $$κ\approx tan κ=\frac{v}{c}$$ |
其中$$v$$为行星的平均公转速度，$$c$$为光速。注意$$θ$$的单位！！！ | 其中$$v$$为行星的平均公转速度，$$c$$为光速。注意$$θ$$的单位！！！ | ||
| 第18行： | 第18行： | ||
然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径： | 然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径： | ||
| − | （1）$$ | + | （1）$$\frac{a^3}{T^2}=\frac{a^3_{earth}}{T^2_{earth}}$$ |
| − | （2）$$T= | + | （2）$$T=\frac{2πa}{v}$$ |
化简有： | 化简有： | ||
| − | $$a= | + | $$a=\frac{4π^2*a^3_{earth}}{(κ*c)^2*T^2_{earth}}$$ |
注意单位，带入数据，得a=3.44AU | 注意单位，带入数据，得a=3.44AU | ||
| 第30行： | 第30行： | ||
然后根据周年视差的定义（以及小量近似），得出 | 然后根据周年视差的定义（以及小量近似），得出 | ||
| − | $$θ | + | $$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344" |
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2019年10月5日 (六) 07:10的版本
16、（低年组和高年组）视差
假设你坐着黑摩的来到一颗距离地球10pc的行星上。这颗行星在环绕一颗类似太阳的恒星的近圆轨上运动。在当地1“年”的时间里，你观测到天空中的各恒星相对于平均位置有11角秒的最大摆动。请问在这颗行星上所观测到的太阳的周年视差是多少？
解答
划重点“各恒星相对平均位置有11角秒的最大摆动”。
能造成恒星相对平均位置有摆动的有很多，但是所有恒星在1年内有相对平均位置一定数量的摆动也只有周年光行差。
那么根据光行差的成因，以及小量近似，我们有下式：
$$κ\approx tan κ=\frac{v}{c}$$
其中$$v$$为行星的平均公转速度，$$c$$为光速。注意$$θ$$的单位！！！
然后划重点“类似太阳的恒星”“近圆轨”。我们可以利用开普勒第三定律轻松的得到这颗行星的轨道半径：
（1）$$\frac{a^3}{T^2}=\frac{a^3_{earth}}{T^2_{earth}}$$
（2）$$T=\frac{2πa}{v}$$
化简有：
$$a=\frac{4π^2*a^3_{earth}}{(κ*c)^2*T^2_{earth}}$$
注意单位，带入数据，得a=3.44AU
然后根据周年视差的定义（以及小量近似），得出
$$θ\approx tan θ =\frac{a}{d}$$=0.344"
