2016年APAO理论第5题-小行星

题目

图片显示了小行星X（Asteroid X）在天空中的轨迹，拍摄于它冲日时附近，曝光时间为85分钟。图上底部标出了1角分所对应的比例尺。

5.1 计算小行星X的角速度，以“角秒/秒”为单位。

5.2 小行星在星空背景中的运动，是由于其自身绕太阳的公转与地球让太阳的公转的叠加。假设小行星和地球的轨道均为圆形且共面，请通过数学计算推导出如下的小行星自行公式（单位为“角度值/秒”）： $$\mu = \frac{2π}{P}×\frac{1}{\frac{R}{R_{E}}+\sqrt{\frac{R}{R_{E}}}}$$

式中P为地球的轨道周期（空转周期），R和R_E分别为小行星和地球的轨道半径。

5.3 结合以上两问，计算当天小行星X到地球的距离。

解答

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