2016年APAO理论第2题-火星上的视差

题目

住在火星上的宇航员使用与地球人民同样的体系定义视差。请计算火星人民使用的下列数值：

2.1 秒差距

2.2 半人马座α(Cen α)的视差(用合适的角度单位)

2.3 太阳的视差(用合适的角度单位)

2.4 (仅高年组) 地球的视差(用合适的角度单位)

解答

地球上的常用视差有两种：周日视差和周年视差。周日视差用于测量太阳系内天体的距离，基线是地球的直径；周年视差用于测量太阳系外天体的距离，基线是地球绕太阳公转轨道的直径。

2.1 地球上的秒差距定义为在距离地球1秒差距的位置看地球公转轨道视直径为1″。那么，火星上的秒差距就定义为在距离火星1秒差距的位置看火星公转轨道视直径为1″。因为火星公转轨道的平均直径是地球的1.524倍，所以1火星秒差距也应为1.524地球秒差距等于1.524×3.26=4.97光年。

2.2 测量恒星使用周年视差。已知1火星秒差距也应为1.524地球秒差距，由表可知半人马座 α在地球上的视差为0.747″，因此它在火星上的视差为1.524×0.747″=1.13″。

2.3 测量太阳系内天体使用周日视差。火星上的太阳周日视差为$$\frac{3397km×2}{1.524×149600000km×2}=1.49×10^{-5}rad$$,将弧度化为角度为$$1.49×10^{-5}rad×206265≈3.1″$$。

2.4 对火星上的观测者而言，地球的视差随着时间的变化而变化。它在火星冲日时最大，在火星合日时最小。所以

$$P_{max}=\frac{3397km×2}{0.524×149600000km×2}=4.33×10^{-5}rad≈8.9″$$

$$P_{min}=\frac{3397km×2}{2.524×149600000km×2}=9.00×10^{-6}rad≈1.86″$$