2016年APAO实测第9题-比邻星的行星

题目

比邻星(Proxima Centauri)的行星

一个天文学小组最近观测到比邻星的视向速度展现出周期性摆动，这意味着一颗行星在绕其转动。表9为在某轮观测中得到的视向速度（单位为m/s）与从观测开始的第几天（单位为days）的对应关系。比邻星的质量、半径和光度分别为太阳的0.12、0.14和1.5×10^-3倍。假设该行星的轨道为圆形且轨道平面沿我们的视线方向。

2016apao实测第9题图9

2016apao实测第9题表9

9.1 在绘图纸上画出比邻星的视向速度与时间的关系图。

9.2 找出该行星的轨道周期以及比邻星视向速度的最大值。

9.3 求出该行星的轨道半径，单位为au。

9.4 算出该行星的质量，单位为$$M\oplus $$(地球质量)。

9.5 （仅高年组）该行星的气候会如何？一颗光度为L，表面温度为T_S的恒星，其宜居带的内边缘和外边缘到恒星的距离（分别为d₁和d₀）由下式给出：

$$d_{1}=\sqrt{\frac{L/L\bigodot }{S_{1}(T_{S})}}au$$和$$d_{0}=\sqrt{\frac{L/L\bigodot }{S_{0}(T_{S})}}au$$

式中$$L\bigodot $$为太阳的光度，S₁(T_S)和S₀(T_S)为在图9中取决于T_S的参数，图9中横坐标单位为10³K。计算该行星是否位于比邻星的宜居带中，并写下最终结论Yes或No。