2011年CNAO决赛第18题-类地行星
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18、（高年组）类地行星
截止到2011年2月1日，根据“凌星法”搜寻类地行星的“开普勒”空间望远镜已经搜索了153196颗类太阳恒星，发现了千余颗系外行星。根据这些观测数据，我们可以总结出关于系外行星的以下统计规律：
A）半径大于r的行星在所有0.5R地球≤r≤4R地球的行星中所占的比例为：
P(R行星>r)=(r/0.5)-1.45，当0.5R地球≤r≤4R地球时成立
B）约化轨道半长径大于s的行星在所有0.2 AU≤s≤1.5 AU的行星中所占的比例为：
P(s行星>s)=(s/0.2)-2.16，当0.2 AU≤s≤1.5 AU时成立
其中，称为“约化半长径”（scaled semimajor axis），其单位为AU，这里的a为行星公转轨道的半长径（以AU为单位），L为母恒星的光度（以太阳光度为单位）。
观测表明，这153196颗类太阳恒星周围的行星中，存在凌星现象（因而能被“开普勒”发现）并且满足2R地球≤r≤4R地球且0.2 AU≤s≤0.5 AU的行星，共有94颗。
如果我们对类地行星做如下定义：
A）行星半径满足0.8R地球≤r≤2R地球
B）行星位于恒星的可居住带内，可居住带的定义为：0.95 AU≤s≤1.37 AU。
请根据以上信息计算：
1）从理论上看，这153196颗类太阳恒星周围的行星中，可能被“开普勒”找到的类地行星大约有多少颗？
2）这153196颗类太阳恒星周围的行星中，总共应该有多少颗类地行星？假设恒星-行星系统的轨道平面与“开普勒”的视线方向的夹角i是随机分布的。
3）在银河系中，像太阳这样的恒星周围存在着和地球一样宜居的行星的概率大概为多少？
