2011年CNAO决赛第17题-小行星的有效直径

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17、（高低年组共用）小行星的有效直径

　　 小行星等天体的反照率可以简单地理解为它反射的光流量（F1）与接收到的入射光流量（F2）之比：p=F₁/F₂，F的单位为J/s。对小行星这样的太阳系内天体，天文学家定义其绝对星等（记作H）为：距离小行星1AU处的观测者，观测到小行星在距离太阳1AU时的视星等（假设观测者正对着反光面）。

　　 我们知道小行星接收到的太阳辐射流量正比于它的（垂直于辐射方向的）截面积。天文研究中常常先假定所研究的小行星是球形，然后可以根据p和H求出它的直径D，D称为小行星的“有效直径”。推导求D的公式，D以km为单位。

　　 小行星2009 WZ104是一颗可能对地球造成威胁的近地小行星，天文学家测得它的绝对星等H=20.52等，反照率可能在0.16～0.21之间，密度为2.7g/cm³。如果它撞上地球，所释放的能量至少相当于发生多少次9级地震？已知9级地震释放的能量约为：1.0×10¹⁷ J。