未名题集-第二期
本期主题：情人节
有关情人节，最有名的说法是3世纪，罗马帝国皇帝克劳狄二世为了充实兵力解决帝国的危机，下令所有单身男性罗马公民从军，不许结婚。圣瓦伦廷不理禁令，秘密替人证婚，结果被士兵逮捕，于269年2月14日被处死；为纪念瓦伦廷的勇敢精神，人们将每年2月14日定为纪念日 “St.Valentine's day"即“情人节”。 不过很遗憾，这只是个故事罢了2025.2.14
命题&解析：星空下的硝酸银
前两题的解析已于2025.3.3发布。
难解难分的两颗星
使用一架小黑进行观测（D=150mm），在太阳系哪些行星上无法区分开地球和月球？
| 点击展开 |
|---|
| 相关题目：2016年CNAO选拔赛第4题-马门溪龙看到的恒星
望远镜的角分辨率为$$\theta=\frac{1.22\lambda}{D}$$, 取可见光中心波长550nm，可得角分辨率约$$4.47\times 10^{-6} rad \approx 0.92 arcsec$$ 月球的轨道半长径为$$3.8\times 10^{5} km$$,不考虑轨道偏心率的情况下，这就是地月最大距离。那么当地月之间角距离约为$$0.92 arcsec $$的时候，距离最大可为$$8.5\times10^{10}km\approx 570 AU$$，远大于海王星的轨道半长径30AU。因此不考虑地月的亮度差异的情况下，太阳系的行星上都可以区分。 但是考虑到地月的亮度的情况下，月球的半径约为地球的1/4，反射率约为地球的1/3，地月的亮度比约为$$ \frac{L_{地}}{L_{月}}=\frac{p_{地} r_{地}^2}{p_{月} r_{月}^2} \approx 48 $$, 由此观测到地月的星等差为$$ m_地-m_月=-2.5log_{10}(\frac{L_{地}}{L_{月}})\approx -4 $$ 人眼的瞳孔直径约为6mm,极限星等约为6等，这两个数据是常识。而根据星等公式可以推得极限星等公式$$m_{lim}=6+5log_{10}(\frac{D}{6mm})$$， 可知小黑的极限星等大概13等。这个公式是常识。 地球的绝对星等约为-4。太阳系内小天体的极限星等的定义，这也是常识。不过一般比赛会给绝对星等的数据，不知道的话还是要根据公式去计算的咯。至于公式是什么，在知道定义的情况下可以推导。 根据距离模数可以很容易的算出当月球约为13等的时候，此时观测距离约为400AU。因此即使考虑地月的亮度差异的情况下，太阳系的行星上都可以区分。 |
见不得爱情故事
在地球上什么位置，可以让牛郎织女的一颗永不升，另一颗永不落
| 点击展开 | ||
|---|---|---|
相关题目：2015年CNAO决赛第17题-霍去病倒看北斗，某个远古IOAA题
由一般会提供的常数表以及你应该知道的常识可得牛郎星赤纬：+8.87°，织女星赤纬：+38.78°。本题只需要找到一个纬度，使其恒显圈和恒隐圈各包括一颗星。如果你不清楚恒显圈和恒隐圈的定义，你应当立刻阅读这篇文章。 如果需要牛郎星永不升，需要在南纬81.13°以南，永不落则是北纬81.13°以北。而织女星永不升则是南纬51.22°以南，永不落则是北纬51.22°以北。是的，如果观测者静止不动的话，你不可能找到这么一个纬度符合条件。 但题目里没说观测者不能运动哦～
|
维纳斯的月亮
在遥远的将来，在对金星进行过于彻底的环境改造（包括自转）后，人类可以移居金星。但金星的居民也希望可以拥有月亮，于是他们发射了一个卫星，以满足：
1.人造月球公转周期为30个地球日
2.能像在地球上一样欣赏日全食（你可以假设食分是1.000）
3.人造月球满月时的亮度要和地球的满月一样
那么卫星的直径、轨道半径、反射率是多少？地球上使用小黑的观测者能区分开“月亮”和金星么。
两颗彗星
有两颗彗星，一颗接一颗严格按着相同的轨道运行。假设彗星的轨道周期恰好是7年；在远日点（差不多是5au）的时候，对于地球上的观测者而言，两颗彗星恰好冲日，不过在此时，两颗彗星离得很近，以至于裸眼看来它们是一个光点。那么在它们过近日点的时候，两颗彗星彼此分开的最大角距离是多少? 假如将两颗彗星保持近日点时的间距移到柯伊伯带，不考虑亮度，要多大口径的望远镜才有可能分辨出这两颗彗星？
