2024-2025学年CNAO决赛第14题-行星掩食

题目

图3是一颗恒星的真实归一化测光数据，可以看到该恒星数据中出现了典型的掩食现象。已知该掩食是由行星引起的，其光变曲线如图3所示。假设该恒星与太阳的物理参数一致，且我们的观测视角与行星轨道面平行，请对下面问题做出解答。 由掩食的基本原理可知，行星对恒星的相对掩食深度与行星半径和恒星半径的比例相关：$$\delta=(\frac{R_p}{R_s})^2$$，其中，$$R_p$$为行星半径，$$R_s$$为恒星半径

(1)通过图中信息计算该行星的半径。

(2)通过测量得知，该掩食信号出现的周期为 2.2天，假设行星的公转轨道为圆周，请估算公转轨道半径(以au为单位)。

(3)根据上述计算得到的信息，能否判断该行星的类型?请给出理由。

2025CNAOTheory14

解答

读图：图为流量对时间的变化关系，由于恒星的流量和截面积成正比，有：$$F=\frac{\pi R^2_s-\pi R^2_p}{\pi R^2_s}=1-(\frac{R_p}{R_s})^2=1-\delta$$

(1)由图测量平均掩深$$\bar \delta=1-\bar F$$，代入$$R_p=R_s\sqrt {\bar \delta}$$计算，取$$R_s=R_\odot$$可得$$R_p=R_\odot\sqrt{1-\bar F}$$. 这里取$$\bar F=0.9932$$得$$R_p=5.7\times 10^4\text{km}$$

(2)由于恒星的物理参数与太阳一致，故可以在单位制 $$\text{yr-AU-M}_\odot$$中列开普勒第三定律方程：$$R^3=T^2$$，代入$$T=2.2\text{day}=6.023\times 10^{-3}\text{yr}$$可知$$R=3.3\times 10^{-2}\text{AU}$$

(3)结合$$R_p<R_\text{Jup}$$且$$R<R_\text{Mercury}$$可以判断是大型热海王星