在讨论:2018年IOAA理论第10题-牛郎和织女的话题

仅a-e小问就涉及解一个平面三角形和至少三个球面三角形，而解球面三角形过程中也要求选手时刻注意反三角函数的多值性，一旦出错就无法算出正确答案。而后几问则应用了空间向量中更为复杂的数学工具，超出大部分选手的掌握范围。

这道题的平均得分明显低于本年度另一道长问题。而判分过程中也发现原始答案存在错误，暗示出题者也并不能轻松解决这道难题。这使得这道题的判分过程异常艰辛。

对于关于天球的问题，以往的资料几乎全部使用球面三角解法。而这种解法存在一些先天缺陷，一是计算极为繁琐，二是反三角函数的多值性难以解决，需要每一步都画图判定，增加犯错的可能性。而本页面提供的第二种解法，使用空间向量，可以轻松解决角距离和真实距离的问题。在之后的小问中，叉乘这一向量运算展示出了它特有的威力。空间向量是高中数学内容，唯一需要补充的只有叉乘。另外，这些运算几乎不存在多值性问题，唯最后一步需要进行简单判断。