2019年VOA预赛11年级第2题
俄文题目
2. Условие. Началом «эры Водолея» иногда называют момент, когда точка весеннего
равноденствия перейдет в созвездие Водолея. «Эра» наступит в 2597 году. В какой день в
настоящее время Меркурий переходит из созвездия Водолея в созвездие Рыб, если он
находится при этом в наибольшей западной элонгации и одновременно – в афелии своей
орбиты? Орбиту Земли считать круговой, а орбиту Меркурия – лежащей в плоскости
эклиптики. (О.С. Угольников)
中文题目
2. “水瓶座时代”的开始有时被称为春分点进入水瓶座的那一刻。时代将于2597年到来。水星目前从水瓶座到双鱼座的哪一天，如果在这种情况下是最大的西部伸长点，同时又在它的轨道的远日点？地球的轨道被认为是圆形的，而水星的轨道 - 位于黄道的平面上。（O.S. Ugolnikov）
解答
水瓶座的时代将在578年到来。这段时间是（578/25800）
= 0.0224岁月的整个时期的一部分。在此期间，春分将在黄道中移动тике=（360° 0.0224）=8.1°。也可以通过将年度岁差（50.3²）的值乘以578年来获得该值。因此，目前，水瓶座和双鱼座的边界与黄道线的交点处于春分点以西的角度l。
水星的轨道具有半长轴a = 0.3871 a.u.和偏心率e = 0.2056。由此我们确定它在太平洋最大西部伸长时与太阳的角距：
l = arcsin（a（1 + e））=27.8°。
由于伸长是西部的，在指定的时刻，太阳与春分点向东分开一个角度l - l =19.7°，也就是说，春分已经发生。假设地球的轨道是圆形的，我们得到时间（19.7 / 360）T = 20天（这里T是地球年的持续时间）来克服这样的轨道弧（或者沿着通过黄道的可见路径克服这种弧的太阳）。因此，水瓶座和双鱼座的边界上最大的西部水星伸长可能发生在春分之后20天，即4月9日至10日。一个非常类似的情况将在2019年4月出现。水星最大的西部伸长将发生在4月11日靠近水瓶座和双鱼座的边界（由于其轨道倾向于黄道，行星本身将稍晚越过边界）。
2. 评分系统。解决任务的第一步是确定水瓶座和双鱼座的边界上的黄道点与春分点的当前位置之间的角距离。该值的允许误差为0.5°，阶段估计为2点。此外，奥林匹克运动会的参赛者必须确定在远日点最大伸长时太阳和水星之间的角距离，或者如已知的那样。允许的误差也是0.5°，如已知的那样，27°和28°的值也被认为是正确的;阶段估计为2分。如果不考虑汞轨道的偏心率（并且伸长量的大小为22° -
23°），此阶段不计，但进一步的步骤，如果完成，将进行全面评估。
接下来的两个阶段可以顺序执行（计算太阳和春分之间的角距离，然后确定日期），在这种情况下，它们估计为2个点。如果在计算角距离（先前确定的角度之和而不是它们的差值）时发生错误，则相对于春分点的方向被错误地确定，两个阶段都不计算，整个任务的最大得分是4个点。参与者可以确定太阳通过星座边界的日期（3月12日至13日），然后制定答案。在这种情况下，每个阶段也会获得2分。答案的准确性不应低于1天。
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