2019年IAO理论高年组第4题-彗星粒子

英文原题

4. Comet particles. Particles of characteristic cometary matter of various sizes come off a comet. Estimate, the characteristic sizes D of the particles which are not ejected outside the Solar System due to the solar radiation pressure.

Note: You will get more points for the solution if you first derive the algebraic formula of the answer D=f(a,b,c,d,e...) and only then get the numerical answer by inserting the numerical data a, b, c, d, e... into this formula.

中文翻译

4. 彗星粒子。一些典型的彗星物质构成的粒子从彗星上脱落下来。估计，不被太阳的辐射压弹射出太阳系的粒子的典型直径。

注意：如果你可以推导出解析形式的方程如D=f(a,b,c,d,e...)，然后将所需参数a, b, c, d, e...代入得到数值答案，你可以得到额外的分数。

解答

（注意：本题目与标答不完全一致）

彗星一般沿椭圆、抛物线或非常接近双曲线的轨道围绕太阳运行。彗星由于尺寸较大，引力之外的力对其影响不大，但脱落的碎屑由于尺寸较小，光压对其运动轨迹的影响比较大。这是因为万有引力基本正比于尺寸的三次方，但是光压正比于颗粒的受光面积，从而正比于尺寸的二次方。随着尺寸减小，光压与引力的比值会增大。

光压来自于光子的动量。单个光子具有动量P= hν/c和能量E=hν，对微粒来说光压正比于单位时间落在微粒上的光子数，所以在太阳系的情况下，光压与万有引力一样都遵循平方反比规律，并且是一个保守力。

假设球形微粒可以吸收照射在表面的光子，微粒半径为r，与太阳距离为R，太阳光度为L：

$$F_p=4\pi r^2 \frac{L}{4\pi R^2} \frac{\frac{h\nu}{c}}{h\nu}=\frac{r^2 L}{2R^2 c}$$