2019年IAO理论高年组第1题-月亮上中天

英文题目

1. Culmination of the Moon. To prepare for observing the annular solar eclipse, which will take place on December 26, 2019 (early in the morning Romanian time), the Polar Bear-astronomer decided to observe the culmination Of the Moon and came to Piatra Neamt for this.

1.1 At what day Of October 2019 will the Moon culminate at the highest position?

1.2 At what time (with the accuracy of an hour) will this happen?

1.3 Estimate at what height this culmination will take place?

1.4 Include an artistic picture with an image Of the Bear-astronomer observing the culmination Of the Moon, The inclination angle Of the lunar orbit 5°09 ' should not be taken into account.

中文翻译

1. 月球上中天。为了准备2019年12月26日的日环食观测，天文学家北极熊打算来到Piatra Neamt观测月亮上中天的情况。

1.1 在2019年的10月份的哪一天月球上中天的高度最高？

1.2 月亮在这一天什么时候上中天？（精确到小时）

1.3 估计这次月亮上中天的高度。

1.4 绘制一幅艺术想象图，展现北极熊观测月亮上中天的场景。月亮公转轨道5°09 '的倾角无需考虑在内。

解答

天体上中天的高度与其赤纬有关。在北半球，上中天时位于天顶以南的天体，赤纬越高上中天高度也越高。在罗马尼亚观测，月亮显然不会位于中天以北。如果忽略黄白交角，月球是大致沿黄道运动的，所以其位于夏至点（黄道上赤纬最高的点）时上中天高度最高。

已知2019年12月26日发生日食，这是冬至后的第4天，因此在这一天太阳和月亮的的黄经都是$$270+\frac{360°}{365}\times 4d=274°$$。而在两个月前月亮在夏至点时，其黄经为90°。因此月亮一共在黄道上运行了$$360°\times 2+184°=904°$$，经过的时间为$$\frac{904°}{360°}\times 27.3d=68.6d$$。注意这里使用的是恒星月。

2019年12月26日的68.6天前是2019年10月18日。

而太阳在68.6天前的黄经为$$274°-\frac{360°}{365}\times 68.6=206.3°$$，其在月球东边$$206.3°-90°=116.3°$$，赤经相差约等于黄经。因此，月球比太阳早$$\frac{116.3°}{15d/hr}=7.8hr$$上中天，所以时间大约是地方时凌晨4点。考虑比赛地位于UTC+3时区，当地区时应该是早上6点。

当这一天月球上中天时，其赤纬为23.5°，当地纬度为43°04'，于是地平高度$$h=90°-\phi +\epsilon =66.5°$$。