2016年CNAO决赛选择题

第4题

题目

4：1000颗8等星聚集在一起的星等最接近下列哪个数字？A -1.5 B 0.5 C 2.5 D 8000

解答

这题主要是考查普森公式的应用。

$$m_{\mathrm{single}}=8^m=-2.5\log E_{\mathrm{single}}$$

$$m_{\mathrm{cluster}}=-2.5\log E_{\mathrm{cluster}}=-2.5\log1000\times E_{\mathrm{single}}=-2.5\log E_{\mathrm{single}}-2.5\log 1000$$

$$\therefore m_{\mathrm{cluster}}=m_{\mathrm{single}}-2.5\log 1000=m_{\mathrm{single}}-7.5=0^m.5$$

第9题

题目

9：天文学家用一台光学望远镜和一台射电望远镜同时观测，已知射电望远镜的口径为500m，有效波长为1mm，为达到同样分辨率，有效波长为550nm的光学望远镜的口径应该为

A15.5cm B 27.5cm C 60cm D 130cm

解答

本题考查对望远镜分辨率公式的应用

$$\delta \theta=1.22\frac{\lambda}{D}=1.22\frac{\lambda_{\mathrm{r}}}{D_{\mathrm{r}}}=1.22\frac{\lambda_{\mathrm{v}}}{D_{\mathrm{v}}}$$

$$\therefore D_{\mathrm{v}}=\frac{\lambda_{\mathrm{v}}}{\lambda_{\mathrm{r}}} \cdot D_{\mathrm{r}}=27.5\mathrm{cm}$$