2026年CNAO决赛第15题-光谱
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题目
氢原子的电子处于一系列不连续的能级（$$n = 1,2,3...$$）上。电子在不同能级间跃迁时，会辐射或吸收特定波长的电磁波，于是便产生了谱线。谱线的波长$$\lambda$$满足以下公式：$$ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right) , n_2 > n_1$$。其中$$R_H$$为常数。当$$n_1 = 2$$时，对应的系列谱线称为巴耳末系。其中，当$$n_2$$分别取$$3、4、5$$时，对应的谱线依次称为$$H_{\alpha}$$，$$H_{\beta}$$，$$H_{\gamma}$$；当$$n_2$$趋近于正无穷时，对应氢原子的电离极限。
图3为某河内恒星的光谱图，其中巴耳末系吸收线非常显著。图3中的横坐标为波长，纵坐标为辐射通量密度。
（1）根据以上公式，在图3中找到并在试卷中标注$$H_{\alpha}$$，$$H_{\beta}$$，$$H_{\gamma}$$三条谱线，然后求出$$R_H$$的值（保留四位有效数字）。
提示：可先根据公式确定三条谱线波长的理论比例，再测量并记录图中主要谱线的波长，最终找到与波长比例相符的三条谱线。
（2）计算当$$n_2$$趋近于正无穷时得到的波长值，在图3中标记该波长。
（3）假设该恒星的本征色指数$$(B - V)_0 =0.100$$。本征色指数$$(B - V)_0$$与恒星有效温度$$T_{eff}$$大致符合以下经验公式： \[ T_{eff} = 4600 \times \left( \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 1.70} + \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 0.62} \right)\]
请使用该式粗略估算该恒星的有效温度（该结果未必准确，但你不妨在后续小问中继续使用该结果）。计算该温度对应的黑体辐射谱的峰值波长，并在图3中标记该波长。
（4）已知在地球大气外测得该恒星的色指数$$B - V = 0.210$$。请问该恒星表现出“红化”还是“蓝化”现象（答出“红化”或“蓝化”）？导致这种现象最可能的主要物理机制是（答出选项即可）：____。
A.该恒星正在向地球方向移动，多普勒效应导致能量在频谱上的分布发生变化。
B.星际气体原子对短波产生瑞利散射。
C.光子在脱离恒星的强引力场时，能量在频谱上的分布发生变化。
D.星际尘埃对不同波长的电磁波消光程度不同。
相关效应也会对星等产生影响，若不进行修正，直接使用距离模数公式计算该恒星距离，计算结果会比真实距离偏远还是偏近？请简要说明原因。
（5）图4展示了恒星光谱中某条吸收线的轮廓细节。已知该谱线的展宽程度可以用半高全宽（FWHM）表征（即当谱线轮廓达到其最大峰值/最大吸收宽度的一半时，曲线两点之间的距离）。恒星大气中氢原子的热运动会通过多普勒效应导致谱线展宽。
假设该恒星大气中氢原子的平均动能$$E_k \approx \frac{3}{2} k_B T$$，结合前面求得的有效温度估算该谱线由于氢原子热运动导致的理论展宽宽度量级。
测量该谱线半高全宽的值。根据你的计算结果，氢原子热运动足以解释该谱线展宽吗？
