2026年CNAO决赛第13题-天下之中

	需要解答 本题目目前没有解答。要不要你来试试！

题目

在河南登封“天地之中”历史建筑群（北纬$$34^{\circ} 27^{\prime}$$，东经$$113^{\circ} 03^{\prime}$$）中，有着我国现存最古老的天文台之一。3000多年前的西周初期，周公在这里观测日影，确定“天下之中”，营建都城洛邑；1300多年前的唐代，天文学家南宫悦在其旧址仿旧制建成周公测景台；700多年前的元代，天文学家郭守敬又在这里主持建造观星台，建立了如今我们看到的圭表。圭表由“表”（立杆）和“圭”（刻度石板）组成，用来通过影长测定正午时刻和节气。请参考均时差曲线（即“$$真太阳时 - 平太阳时$$”在一年中随日期变化的曲线，见图1），完成以下问题：

（1）假设这个圭表的“表”高为$$9.5$$米，且“表”的影子完全落在位于平地的“圭”上，那么“圭”的长度至少为多少米，才能满足一年的测量需求？答案精确到小数点后一位。

（2）某天，一位学生在登封观星台进行观测。他发现，当他的手表显示北京时间12:00时，“表”的影子正好落在“圭”的正中位置。这种情况可能发生在____。

A.一年中的任意一天

B.一年中特定的一天

C.一年中特定的两天

D.不可能发生，他的手表一定是显示错误了

（3）计算5月16日这天，“表”的影子正好落在“圭”的正中位置的时刻。答案用北京时间表示，精确到分钟。

（4）《周礼·大司徒》记载：“日至之景，尺有五寸，谓之地中。”意思是，在一个地方建立高为$$8$$尺的“表”，如果夏至日正午测得的影长为$$1.5$$尺，那么这个地方就是“天下之中”。试判断黄赤交角是在增大还是减小，并估算其变化率。答案用每百年变化的角秒数表示，精确到整数。