2019年VOA预赛10年级第3题

俄文题目

3. Условие. Крупный неподвижный радиотелескоп установлен в центре обратного

полушария Луны (селенографические координаты 180° долготы, 0° широты). Ось телескопа

направлена в зенит, и телескоп может регистрировать объекты, удаленные от оси не более,

чем на 2 градуса. Какая часть небесной сферы будет доступна наблюдениям с этим

телескопом, если проводить наблюдения в течение 100 лет? При решении считать, что

амплитуда либраций Луны по широте постоянна и равна 6°40′. (О.С. Угольников)  

中文题目

3. 大型固定射电望远镜安装在月球倒半球的中心（硒坐标为180°经度，0°纬度）。望远镜的轴指向天顶，望远镜可以记录距离轴不超过2度的物体。如果观测100年后，用望远镜观测天体的哪个部分？当决定假设纬度上的月球的振幅是恒定的并且等于6°40¢时。（O.S. Ugolnikov）

解答

如果我们谈论的是短期观测，例如，在月球绕地球一次旋转期间，情况就会显而易见：这个望远镜可以进入具有-2°+ 2°的硒中心偏角的恒星，这对应于1440年天空中的一个区域。平方米。度= 0.439球面度或3.5％的天球。然而，随着观察间隔的增加，可以扩展该天空区域。

众所周知，月球轨道的平面相对于黄道（地球轨道）的平面倾斜一个角度i = 5°，并且相对于黄道面的轴线进行预测，其周期比观测间隔小18.6岁。与此同时，纬度上的月球状态具有恒定且稍大的幅度l =6°40¢。这些振动的原因是由于月球的轴线与其轨道的法线成一个角度λ倾斜，因此，在不同的时间，我们可以观察到月球反向半球的北极或南极区域。这是因为月球的赤道平面与黄道面形成一个角度b =l -i = 1.5°并且也具有相同的周期（实际上，这是为1693年的月球运动制定的卡西尼定律的另一种表达式）。结果，在不同的时间段，射电望远镜的天顶位置将偏离黄道1.5°的角度，黄土纬度b最高可达3.5°或0.061弧度的物体可以进入。在这种情况下，物体在不同时间的黄道经度可以是任意的。

由于角度b较小，因此平行线±b之间的单位半径天球环的面积可以表示为4πb。该环占据的面积的比例是

任务的主要阶段是计算望远镜轴与黄道平面（或“月球赤道中间平面”）的最大偏离角。此阶段估计为5个点，在执行期间可能存在若干标准错误。特别是，作为这个角度，参与者可以获取地球天空中月球赤纬变化的幅度（平均23.4°或最大28.6°），在这种情况下，阶段不完全计数（0分）。振动幅度，6°到40°，或月球轨道与黄道的倾角，5°09¢，可以作为振幅，在这两种情况下，为该阶段设置2个点。如果角度l和i之和（即约12°）被视为该角度，则该阶段也设置2个点。

另一种选择是假设月球赤道的平面根本不改变其位置，并且角度等于零。在数学术语中，这个假设非常接近现实，在这种情况下，为舞台设置了3个点。

在下一阶段，参与者必须添加角b 值2°（1点）并计算天球面积的分数（2点）。因此，该阶段估计为3个点，无论分配的第一阶段的正确性如何都设置。