2015IOAA理论短问题第1题-共振轨道

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英文题目

Several exoplanets have been observed in the Gliese 876 system $$\left(M_{G} = 0.33\pm 0.03 M_{\odot}\right)$$ as given in the following table,

Gliese System	Mass	Semi Major Axis (AU)
Gliese 876 b	$$2.276M_{J}$$	0.2083
Gliese 876 c	$$0.714M_{J}$$	0.1296
Gliese 876 d	$$6.8M_{\oplus}$$	0.0208
Gliese 876 e	$$15M_{\oplus}$$	0.334

where $$M_{\odot}$$ is mass of Sun, $$M_{J}$$ is mass of Jupiter, $$\left(M_{J}=1.89813 \times 10^{27} \mathrm{~kg}\right)$$, and $$M_{\oplus}$$ is mass of Earth. Assume that all these planets revolve around Gliese 876 in the same direction. Two planets are said to be in resonant orbits if the synodic period of one planet with respect to the other planet is an integer multiple of the orbital period of the second planet.

Find if any of the exoplanets of Gliese 876 system may have resonant orbits.

中文翻译

下表中给出了一些在Gliese 876星系中被观测到的系外行星，

Gliese 星系	质量	轨道半长轴 (AU)
Gliese 876 b	$$2.276M_{J}$$	0.2083
Gliese 876 c	$$0.714M_{J}$$	0.1296
Gliese 876 d	$$6.8M_{\oplus}$$	0.0208
Gliese 876 e	$$15M_{\oplus}$$	0.334

其中，$$M_{\odot}$$表示太阳质量，$$M_{J}$$表示木星质量$$\left(M_{J}=1.89813 \times 10^{27} \mathrm{~kg}\right)$$，$$M_{\oplus}$$表示地球质量。假设这些行星绕Gliese 876公转的方向均相同。如果一颗行星相对于另一颗行星的会合周期是后者轨道周期的整数倍，则称这两颗行星处于共振轨道中。

在Gliese 876星系中找出可能存在轨道共振的行星。