“2019年IAO理论高年组第3题-盾牌座UY”的版本间的差异

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3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram.  
 
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3.2. Estimate the remaining life time of UY Scuti.  
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（试题的附表包含盾牌座UY和太阳的各种参数：
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!视向速度
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|UY Sct
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|8M<sub>☉</sub>
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==中文翻译==
 
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3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。
 
3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。
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== 解答 ==
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3.1 首先，根据视差求出距离，进而可以求出绝对星等：
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m-M=5lg(r)-5=-5lg(ρ)-5
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M=m+5lg(ρ)+5=-3.24
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与太阳的绝对星等比较，可以得出真实光度：
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M-M<sub>☉</sub>=-2.5lg(0.005L/L<sub>☉</sub>)
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L=3.3×10<sup>5</sup>L<sub>☉</sub>
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恒星可以近似为黑体，根据黑体辐射的性质，
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L=4πr<sup>2</sup>·σT<sup>4</sup>∝V<sup>2/3</sup>T<sup>4</sup>
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所以(T/T<sub>☉</sub>)=[(L/L<sub>☉</sub>)(V/V<sub>☉</sub>)<sup>3/2</sup>]<sup>1/4</sup>
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带入数据可以得到T=3350K
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因此盾牌座UY在赫罗图上的位置为(3350K , 3.3×10<sup>5</sup>L<sub>☉</sub>).
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3.2 在这道题中，辐射导致的质量流失意为核反应导致的质能转换。而恒星的寿命可以近似为，所有质量全部流失所需的时间。
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恒星的总辐射功率：P=3.3×10<sup>5</sup>×3.84×10<sup>26</sup>W=1.26×10<sup>32</sup>W
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对应的辐射质量损失：dm<sub>p</sub>/dt=(dE/c<sup>2</sup>)/dt=1.26×10<sup>32</sup>W/(3×10<sup>8</sup>)<sup>2</sup>=1.4×10<sup>15</sup>kg/s
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总质量损失：dm/dt=dm<sub>p</sub>/dt/0.0004=3.5×10<sup>18</sup>kg/s
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恒星质量全部消耗完所需的时间： T=8×2×10<sup>30</sup>/3.5×10<sup>18</sup>kgs<sup>-1</sup>=4.57×10<sup>12</sup>s
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4.57×10<sup>12</sup>s相当于1.5×10<sup>5</sup>年。
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2020年4月4日 (六) 20:27的版本

英文题目

3. UY Scuti. Supergiant UY Scuti is the largest (its volume is estimated as 5 billion volumes of the Sun) and one of the fastest burning stars currently known. Herewith, the mass loss per unit time due to radiation is only 0.04% of the total mass loss over the same time, and only 0.5% of its light pass through its shell (that is, go to the observers).

3.1. Estimate the values of the necessary parameters and plot the position of UY Scuti on the Hertzsprung-Russell diagram.

3.2. Estimate the remaining life time of UY Scuti.

（试题的附表包含盾牌座UY和太阳的各种参数：

恒星参数表
恒星 编号 R.A. Dec ρ 视向速度 视星等 质量
太阳 ☉ 0h~24h -23.5°~+23.5° 8".794 0 -26m.74 1M☉
盾牌座UY UY Sct 18h 27m 37s -12° 27′ 59″ 0".00034 +18.3km/s 9m.1 8M☉

中文翻译

3.盾牌座UY。盾牌座UY是目前已知的体积最大（50亿倍太阳体积）和燃烧最快的恒星。同时，在它单位时间的质量损失中，只有0.04%是辐射导致的，并且只有0.5%的光线能穿过它的包层，（进而被观测者接收。）

3.1 估计盾牌座UY的主要参数，将其在赫罗图上的位置标出来。

3.2 估计盾牌座UY的剩余寿命。

解答

3.1 首先，根据视差求出距离，进而可以求出绝对星等：

m-M=5lg(r)-5=-5lg(ρ)-5

M=m+5lg(ρ)+5=-3.24

与太阳的绝对星等比较，可以得出真实光度：

M-M☉=-2.5lg(0.005L/L☉)

L=3.3×105L☉

恒星可以近似为黑体，根据黑体辐射的性质，

L=4πr2·σT4∝V2/3T4

所以(T/T☉)=[(L/L☉)(V/V☉)3/2]1/4

带入数据可以得到T=3350K

因此盾牌座UY在赫罗图上的位置为(3350K , 3.3×105L☉).


3.2 在这道题中，辐射导致的质量流失意为核反应导致的质能转换。而恒星的寿命可以近似为，所有质量全部流失所需的时间。

恒星的总辐射功率：P=3.3×105×3.84×1026W=1.26×1032W

对应的辐射质量损失：dmp/dt=(dE/c2)/dt=1.26×1032W/(3×108)2=1.4×1015kg/s

总质量损失：dm/dt=dmp/dt/0.0004=3.5×1018kg/s

恒星质量全部消耗完所需的时间： T=8×2×1030/3.5×1018kgs-1=4.57×1012s

4.57×1012s相当于1.5×105年。

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