2019年IAO理论高年组第2题-年度NGC天体

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Quan787讨论 | 贡献2020年4月2日 (四) 02:54的版本

英文题目

2. NGC of the Year. NGC 2019 is a globular cluster in the constellation Mensa, observed against the background of the Large Magellanic Cloud. The cluster has a visible magnitude m = 10.9m , colour index B—V = 0.04m , and is located at a distance of approximately L = 50 kpc from us. To the right you can see a 4 × 4 arcmin negative picture NGC 2019 . Assume that the cluster consists for the most part of approximately the same stars located on the main sequence , as well as a small percentage of white dwarfs, and that all these stars are more or less evenly distributed in the space Of the central "sphere" region, the image of which is clearly visible in the center of the image against the background Of the LMC. Estimate, at What distance from the center of the cluster an observer needs to be located in Order to distinguish separately the white dwarfs visible in the projection on the center of the cluster with the naked eye.

IAO2019T1.png

中文翻译

2.年度NGC天体。NGC2019是一个位于山案座的球状星团,位于背景的大麦哲伦云前方。这个星团目视星等m = 10.9,色指数B—V = 0.04,与我们的距离大约是L = 50 kpc。右边的照片是4×4角分视场的负片。假设这个球状星团大部分由主序上差不多位置的恒星和小部分白矮星组成,并且这些星基本是均匀分布在中心“球”内的,如图所示。估计,观测者需要在什么距离观测,才可以在朝向星团中心的方向上用肉眼单独区分出可见的白矮星?

解答

在这里“用肉眼单独区分出白矮星”有两层含义:1)肉眼可以将所有可见恒星单独区分开(而不是白矮星之间的角距离大于肉眼分辨率);2)白矮星的视亮度亮与6等。

根据题意,这个球状星团主要由主序星和白矮星组成。而白矮星光度非常低,可以认为其不贡献总光度和总色指数,球状星团的观测特征主要是由主序星决定的。这个星团的色指数B—V = 0.04,查赫罗图可知,其对应的光谱型是A2型左右,绝对星等为+1等。于是,可以求出星团中主序星的数量

m-M=5lgR-5

10.9-M=5lg(50,000)-5

M=-7.6

而这些亮度全都是又绝对星等为1等的主序星贡献的,因此

M=M0-2.5lg(N)

N=2754

所以这个星团大概有2754颗主序星。

下一步,估计主序星的密度。当然先估计球状星团的真实直径,从图片上量取大约为0.5角分。所以

D=L×0.5'*60/206265=7.3pc

恒星的数密度ρ=2754/(1/6πD3)=14pc-3

由于我们是在星团外向星团看,恒星都是投影在一个虚拟的平面上的,恒星之间的角距离也需要用平均投影距离来计算。将恒星沿视线方向投影,其面密度为星团的直径乘以恒星的数密度:

σ=7.3pc×14pc-3=100pc-2

恒星之间的平均投影距离即为(1/σ)1/2=0.1pc.

而人肉眼可以分辨0.1pc的距离就可以相应计算出。假设人眼分辨率为1角分,:

Dres=0.1pc/(60/206265)=343pc

同时白矮星的视亮度需要亮于6等。白矮星的绝对星等约为11-12等。

6-12=5lg(Dmag)-5

Dmag=0.63pc

也就是说,为了肉眼可以看到白矮星,观测者与球状星团(中的白矮星)的距离至多为0.63pc。与球状星团的直径相比这个距离非常小,观测者不可能同时看到球状星团中的所有白矮星。那么尽可能远离星团,观测者可以看到星团边缘的白矮星,此时观测者与球状星团中心的距离是0.63pc+7.3pc/2=4.28pc。

讨论

理解题意本身对很多人来说就是一种挑战,因为题目给出的信息非常少而问题非常模糊。在参考组委会提供的答案之后,我才明白所谓“用肉眼单独区分出白矮星”的具体含义。

另外,NGC2019本身的性质也非常可疑。网上对这个天体的资料非常少(百度百科甚至说NGC2019是一个星系)。而在题目中,根据其出奇高的色指数,我们假定其成员星为A2型星,这也非常难以令人信服。A型星寿命只有10亿年左右,与球状星团典型性质明显矛盾。

而这道题令人耳目一新的点在于对“面密度”和“投影距离”的运用。在一些传统的天奥练习题中,大家可能见过需要大家计算恒星之间平均距离的题目,但这道题需要大家将三维空间中的距离投影到二维,对应实际观测的情形。最方便的平行投影对应从远处观测时的场景,它相当于把一个体积内的恒星垂直投影在一个平面上,所以面密度简单地等于星团直径和恒星数密度相乘。这么做也是因为恒星在星团中位置不会显著影响它相对观测者的距离。

但这个创新点却被“白矮星亮度”的部分毁掉了。考虑到亮度之后,观测距离的上限被限制在0.63pc,这个值远小于星团的直径,导致我们之前的假设(观测者离星团很远)完全不成立。好在,恒星之间的角距离是随距离减小单调递减的,这使得我们前一步的讨论稍稍站住了脚。

(另外一个抬杠问题:如果观测者一颗白矮星都看不到,是不是也算“可以区分出可见的白矮星”?)