2019年CNAO决赛第15题-选择目镜

题目

15、（低年组和高年组）选择目镜

我们知道，人眼的分辨率大约为2角分。某学校的天文社有两台天文望远镜，一台口径为150mm、焦比为F/10、另一台口径为100mm焦距为600mm。社长打算给这两台望远镜各配一只目镜，让大家在观测时既能充分利用到望远镜的分辨率又不至于倍率太高导致成像太暗或视场太小。社长发现某品牌有如下焦距的目镜可供选择：30mm，18mm，10.8mm，6.7mm，3.9mm。

请通过必要的计算和说明帮社长决定应该给这两台望远镜分别配置哪只目镜？

解答

第一台望远镜的分辨率分别为：

$$\theta_1=1.22\frac{\lambda}{D_1}=1.22\frac{555nm}{150mm}\\=1.22\frac{5.55\times10^{-7}m}{0.15m}\times206265''/rad=0.93''$$

相应的，第二台望远镜的分辨率$$\theta_2=1.40''$$。

望远镜的最小分辨角在经过放大后不应高于人眼分辨率，因此两台望远镜的最大放大倍率为$$M_{max1}=\frac{2'}{0.93''}=129$$，$$M_{max2}=\frac{2'}{1.40''}=85.7$$。

同时，月面在放大后也不能超过目镜视场大小，考虑较为常见的目镜有45°视场，月亮角直径为0.5°，两台望远镜放大倍率不应该高于$$\frac{45°}{0.5°}=90$$倍。

望远镜的放大倍率$$M=\frac{F_物}{F_目}$$，其中$$F_物=\frac{D}{f}$$，对于两台望远镜和5个目镜，各种组合的放大倍率如下表：

望远镜-目镜组合的放大倍率

	150mm F/10	100mm F600mm
30mm	50	20
18mm	83.3	33.3
10.8mm	138.9	55.6
6.7mm	223.9	89.6
3.9mm	384.6	153.8

因此，150mm望远镜应选择18mm目镜，100mm望远镜应选择6.7mm目镜，考虑到它们的放大倍率接近两台望远镜的最大放大倍率。