2026年CNAO决赛第15题-光谱 - 版本历史

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2026-07-17T11:55:21Z

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2026-07-15T07:30:59Z

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2026-07-14T06:42:05Z

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==题目==

==解答==

[[分类:光谱]]

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 ==题目==
-氢原子的电子处于一系列不连续的能级（$$n = 1,2,3...$$）上。电子在不同能级间跃迁时，会辐射或吸收特定波长的电磁波，于是便产生了谱线。谱线的波长$$\lambda$$满足以下公式：$$ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right) , n_2 > n_1$$。其中$$R_H$$为常数。当$$n_1 = 2$$时，对应的系列谱线称为巴耳末系。其中，当$$n_2$$分别取$$3、4、5$$时，对应的谱线依次称为$$H_{\alpha}$$，$$H_{\beta}$$，$$H_{\gamma}$$；当$$n_2$$趋近于正无穷时，对应氢原子的电离极限。图3为某河内恒星的光谱图，其中巴耳末系吸收线非常显著。图3中的横坐标为波长，纵坐标为辐射通量密度。
+氢原子的电子处于一系列不连续的能级（$$n = 1,2,3...$$）上。电子在不同能级间跃迁时，会辐射或吸收特定波长的电磁波，于是便产生了谱线。谱线的波长$$\lambda$$满足以下公式：$$ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right) , n_2 > n_1$$。其中$$R_H$$为常数。当$$n_1 = 2$$时，对应的系列谱线称为巴耳末系。其中，当$$n_2$$分别取$$3、4、5$$时，对应的谱线依次称为$$H_{\alpha}$$，$$H_{\beta}$$，$$H_{\gamma}$$；当$$n_2$$趋近于正无穷时，对应氢原子的电离极限。
 \[ T_{eff} = 4600 \times \left( \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 1.70} + \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 0.62} \right)\]
-$$E_k \approx \frac{3}{2} k_B T$$
+请使用该式粗略估算该恒星的有效温度（该结果未必准确，但你不妨在后续小问中继续使用该结果）。计算该温度对应的黑体辐射谱的峰值波长，并在图3中标记该波长。
 ==解答==

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 ==题目==
-\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right) , n_2 > n_1\]
+氢原子的电子处于一系列不连续的能级（$$n = 1,2,3...$$）上。电子在不同能级间跃迁时，会辐射或吸收特定波长的电磁波，于是便产生了谱线。谱线的波长$$\lambda$$满足以下公式：$$ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}} \right) , n_2 > n_1$$。其中$$R_H$$为常数。当$$n_1 = 2$$时，对应的系列谱线称为巴耳末系。其中，当$$n_2$$分别取$$3、4、5$$时，对应的谱线依次称为$$H_{\alpha}$$，$$H_{\beta}$$，$$H_{\gamma}$$；当$$n_2$$趋近于正无穷时，对应氢原子的电离极限。图3为某河内恒星的光谱图，其中巴耳末系吸收线非常显著。图3中的横坐标为波长，纵坐标为辐射通量密度。
 \[ T_{eff} = 4600 \times \left( \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 1.70} + \frac{1}{0.92 \left(B -V\right)_0 + 0.62} \right)\]