2023-2024学年CNAO决赛第5题-流星测光 - 版本历史

Caroldong：巡查：需要重新排版

2025-02-13T18:14:59Z

巡查：需要重新排版

2025年2月13日 (四) 03:30 Yiguic

2025-02-13T03:30:48Z

Yiguic：创建页面，内容为“ ==题目== 流星是时标非常短的天文现象。中国科学院大学和国家天文台建设了一个流星监测网，使用广角相机拍摄流星的视…”

2025-02-13T02:08:01Z

创建页面，内容为“ ==题目== 流星是时标非常短的天文现象。中国科学院大学和国家天文台建设了一个流星监测网，使用广角相机拍摄流星的视…”

新页面

==题目==

流星是时标非常短的天文现象。中国科学院大学和国家天文台建设了一个流星监测网，使用广角相机拍摄流星的视频。本题给出的这颗流星是在2023年猎户座流星雨期间观测到的。表1和表2是对视频中恒星和流星的测光结果，其中列出的“流量”正比于仪器接收到的光子数。

（1）表1中列出了图4中证认出的一些恒星。请选择属于不同星座的至少5颗恒星，将恒星编号标在图4中对应恒星旁边。

（2）这颗流星是否属于猎户座流星群？

（3）大气对光线的吸收会让我们实际看到的星偏暗，星等的变化大致正比于光线穿过大气的厚度，也就是大气质量。请通过恒星测光结果拟合计算大气消光系数。

（4）使用上一问的结果，计算流星各个时刻的V波段视星等，并绘制光变曲线。

（5）（仅高年组）流星的绝对星等是指流星在100km距离处的视星等，计算流星在各个时刻的绝对星等。并估计流星体的总动能，假设流星体动能的一半可以转化为可见光。
{| class="wikitable"
|+ 表1 恒星测光结果
|-
! 编号 !! 名称 !! 流量 !! 大气质量 !! V波段星等
|-
| 1 || 天狼 || 2301.5 || 1.84 || -1.44
|-
| 2 || 南河三 || 1022.3 || 1.23 || 0.4
|-
| 3 || 参宿四 || 1238.5 || 1.25 || 0.45
|-
| 4 || 北河三 || 686.6 || 1.03 || 1.16
|-
| 5 || 弧矢七 || 466.7 || 2.80 || 1.5
|-
| 6 || 北河二 || 609.7 || 1.02 || 1.58
|-
| 7 || 参宿五 || 533.7 || 1.32 || 1.64
|-
| 8 || 五车五 || 499.3 || 1.09 || 1.65
|-
| 9 || 弧矢一 || 345.4 || 2.51 || 1.83
|-
| 10 || 井宿三 || 476.4 || 1.10 || 1.93
|-
| 11 || 军市一 || 410.4 || 1.94 || 1.98
|-
| 12 || 参宿六 || 389.4 || 1.67 || 2.07
|-
| 13 || 参宿三 || 341.4 || 1.44 || 2.25
|-
| 14 || 五车四 || 201.2 || 1.03 || 2.65
|}

{| class="wikitable"
|+ 表2 流星测光结果
|-
! 时间（ms） !! 流量 !! 大气质量 !! 距离（m）
|-
| 0.0 || 525.1 || 1.0061 || 105753
|-
| 33.3 || 1112.4 || 1.0056 || 104117
|-
| 66.7 || 1694.6 || 1.0053 || 102479
|-
| 100.0 || 2127.2 || 1.0052 || 100910
|-
| 133.3 || 1615.2 || 1.0052 || 99294
|-
| 166.7 || 1142.2 || 1.0054 || 97782
|-
| 200.0 || 344.5 || 1.0058 || 96534
|}

 

==解析==

（1）略。该图主体为冬季星空，左侧可见猎户三星。

（2）否。

（3）计算恒星在大气外的星等需要考虑大气消光：
\[
m = -2.5 \log F
\]
\[
m = m_v + kA + C
\]
其中$$F$$为恒星的流量，$$m$$是恒星的仪器星等。恒星在大气外的星等为$$m_v$$，受到的大气消光值正比于大气质量$$A$$，其系数就是大气消光系数$$k$$。除此之外，还有常数项$$C$$。令$$\Delta m = m_v - m$$；
\[
\Delta m = -kA - C
\]
其中恒星的$$m$$和$$m_v$$均已知，所以$$k$$和$$C$$可由线性拟合得知。计算所有恒星的$$\Delta m$$和$$A$$，并绘制在坐标系中。

[[文件:C24.17-3.png|无框|左]]

图中有两个明显偏离的点，对应天狼和南河三。最亮的两颗星的的$m$值明显偏低，说明其流量有较大的低估，可能是由部分像素过曝导致的。因此在线性拟合时将这两个点排除。拟合结果为：
\[
k = 0.1256, \quad C = -8.5952
\]
其中$$k$$即为待求的消光系数。

（4）根据上一问中的公式可以计算出流星在各个时间点的星等。

（5）根据星等差公式，可以得到流星的绝对星等公式：
\[
M = m - 5 \log \left( \frac{r}{100 \, \text{km}} \right)
\]
与太阳常数相比，可以获得流星的光度。计算流星在1au处的星等：
\[
M_{\text{au}} = M - 5 \log \left( \frac{100 \, \text{km}}{1 \, \text{au}} \right)
\]
与太阳光度相比：
\[
M_{\text{au}} = M_{\odot} + 2.5 \log \left( \frac{L_{\text{me}}}{L_{\odot}} \right)
\]
相减并整理可得：
\[
M = M_{\text{au}} - 5 \log \left( \frac{100 \, \text{km}}{1 \, \text{au}} \right) + 2.5 \log \left( \frac{L_{\text{me}}}{L_{\odot}} \right)
\]
\[
L_{\text{me}} = 10^{\frac{M_{\odot} - M + 5 \log \left( \frac{100 \, \text{km}}{1 \, \text{au}} \right)}{2.5}} L_{\odot}
\]
使用给出的流星距离计算绝对星等和光度。
{| class="wikitable"
|-
! 时间/ms !! M !! $$L_{\text{me}}$$ / W
|-

|-
| 0.0 || 1.55 || 832
|-
| 33.3 || 0.77 || 1709
|-
| 66.7 || 0.34 || 2522
|-
| 100.0 || 0.13 || 3070
|-
| 133.3 || 0.46 || 2257
|-
| 166.7 || 0.87 || 1548
|-
| 200.0 || 2.20 || 455
|}

每帧时间0.0333秒，乘以光度并求和可得413\,J。流星体的总动能为：
\[
\frac{413}{0.5} = 826 \, \text{J}
\]

←上一版本		2025年2月13日 (四) 18:14的版本
第1行：		第1行：
		+	{{需要编辑}}

	==题目==		==题目==

@@ 第13行： / 第13行： @@
 （5）（仅高年组）流星的绝对星等是指流星在100km距离处的视星等，计算流星在各个时刻的绝对星等。并估计流星体的总动能，假设流星体动能的一半可以转化为可见光。
 {| class="wikitable"
 |+ 表1 恒星测光结果
@@ 第60行： / 第61行： @@
 | 100.0 || 2127.2 || 1.0052 || 100910
 |-
-| 133.3 || 1615.2 || 1.0052 || 99294
+| 133.3 || 1615.2 || 1.0052 || 99294ZZ
 |-
 | 166.7 || 1142.2 || 1.0054 || 97782
@@ 第67行： / 第68行： @@
 |}
-<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 ==解析==
@@ 第88行： / 第89行： @@
 其中恒星的$$m$$和$$m_v$$均已知，所以$$k$$和$$C$$可由线性拟合得知。计算所有恒星的$$\Delta m$$和$$A$$，并绘制在坐标系中。
-[[文件:C24.17-3.png|无框|左]]
+[[文件:C24.17-3.png|250px|无框|左]]
+[[文件:C24.17恒星测光结果.png|300px||无框|右]]
 图中有两个明显偏离的点，对应天狼和南河三。最亮的两颗星的的$m$值明显偏低，说明其流量有较大的低估，可能是由部分像素过曝导致的。因此在线性拟合时将这两个点排除。拟合结果为：
 \[
@@ 第95行： / 第96行： @@
 \]
 其中$$k$$即为待求的消光系数。
+<br> <br><br><br><br>
 （4）根据上一问中的公式可以计算出流星在各个时间点的星等。
+[[文件:C24.17-4.png|200px|无框|左]]
 （5）根据星等差公式，可以得到流星的绝对星等公式：
@@ 第120行： / 第122行： @@
 \]
 使用给出的流星距离计算绝对星等和光度。
 {| class="wikitable"
 |-