Yiguic：/* 题目 */

2025-02-13T01:22:24Z

‎题目

Yiguic：创建页面，内容为“==题目== 在近邻宇宙中，某一正向近圆星系的直径为 $$40\,\text{kpc}$$，观测到它的角直径为 $$51.566\,\text{arcsec}$$。（1）此星…”

2025-02-13T01:19:41Z

创建页面，内容为“==题目== 在近邻宇宙中，某一正向近圆星系的直径为 $$40\,\text{kpc}$$，观测到它的角直径为 $$51.566\,\text{arcsec}$$。（1）此星…”

新页面

==题目==

在近邻宇宙中，某一正向近圆星系的直径为 $$40\,\text{kpc}$$，观测到它的角直径为 $$51.566\,\text{arcsec}$$。

（1）此星系的角度径距离是多少？

（2）若此星系光谱存在$${H_\alpha}$$发射线，则观测到的$${H_\alpha}$$发射线的波长为多少？该星系固有距离、角直径距离、光度距离近似相等。

（3）观测到此星系的全波段流量为 $$3.11 \times 10\,\text{Wpc}^2$$，求此星系的热光度。

（4）（仅高年组）已知此星系的中心黑洞质量为 $$M = 10^9 M_{\odot}$$，求此星系的爱丁顿比率（Eddington ratio）。

==解答==

（1）将角直径转换为 rad 单位，
\[
\theta = \frac{51.566\,\text{arcsec}}{60 \times 60} \times \frac{\pi}{180} = 0.00025\,\text{rad},
\]
距离为
\[
d = \frac{D}{\theta} = 160\,\text{Mpc}.
\]

（2）利用
\[
\frac{v}{c} = \frac{H_0 d}{c},
\]
得到
\[
\frac{v}{c} = 0.04.
\]
近邻宇宙不用考虑相对论效应，$$z = \frac{v}{c} = 0.04$$，观测波长与实验室波长的关系为
\[
\frac{\lambda_{\text{obs}}}{\lambda_{\text{lab}}} = z + 1 = 1.04.
\]
H$$\alpha$$ 实验室波长为 $$656.28\,\text{nm}$$，所以观测到的波长为
\[
\lambda_{\text{obs}} = 682.53\,\text{nm}.
\]

（3）全波段流量与热光度的关系为
\[
F = \frac{L_{\text{bol}}}{4 \pi d^2},
\]
因此热光度为
\[
L_{\text{bol}} = 10^{42}\,\text{erg/s}.
\]

（4）爱丁顿光度为
\[
L_{\text{Edd}} = 1.26 \times 10^{38} \left(\frac{M_{\text{BH}}}{M_{\odot}}\right)\,\text{erg/s},
\]
因此爱丁顿比率为

\[
\frac{L_{bol}}{L_{Edd}}=0.079
\]

@@ 第8行： / 第8行： @@
 	（2） 若此星系光谱存在$${H_\alpha}$$发射线，则观测到的$${H_\alpha}$$发射线的波长为多少？该星系固有距离、角直径距离、光度距离近似相等。
-	（3） 观测到此星系的全波段流量为 $$3.11 \times 10\,\text{Wpc}^2$$，求此星系的热光度。
+	（3） 观测到此星系的全波段流量为 $$3.11 \times 10\,\text{Wpc}^{-2}$$，求此星系的热光度。
 	（4） （仅高年组）已知此星系的中心黑洞质量为 $$M = 10^9 M_{\odot}$$，求此星系的爱丁顿比率（Eddington ratio）。

2023-2024学年CNAO决赛第4题-近邻星系 - 版本历史

Yiguic：/* 题目 */

Yiguic：创建页面，内容为“==题目== 在近邻宇宙中，某一正向近圆星系的直径为 $$40\,\text{kpc}$$，观测到它的角直径为 $$51.566\,\text{arcsec}$$。 （1）此星…”

Yiguic：创建页面，内容为“==题目== 在近邻宇宙中，某一正向近圆星系的直径为 $$40\,\text{kpc}$$，观测到它的角直径为 $$51.566\,\text{arcsec}$$。（1）此星…”