2022-2023学年CNAO决赛第8题-海洋与天文 - 版本历史

2026年2月2日 (一) 13:49 Felix Shen

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Felix Shen：/* 解答 */

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‎解答

Felix Shen：创建页面，内容为“==题目== 8、海洋与天文 18 世纪，约翰・哈里斯发明的航海钟彻底揭开了航海地理大发现的序幕，通过观测星空获取准确的地…”

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==题目==
8、海洋与天文

18 世纪，约翰・哈里斯发明的航海钟彻底揭开了航海地理大发现的序幕，通过观测星空获取准确的地方时可以帮助航海家们对舰船位置进行精准测定。
假设一位拿着航海钟的船长，在某天晚上从英国普利茅斯（50°23′N，4°10′W）率领船队出发，这时他们观测到一颗比较亮的恒星恰好上中天，地平高度 65°01′。同时船长看了一下已经按格林尼治时间调整好的航海钟指向 10 时 32 分。谁知出发后天气一直都不好，为了记录日期，水手每过 1 个白天就会刻下一个标记。25 个标记后的夜晚，船队来到了一个无人小岛（虚构），天空也终于放晴。这晚船长又记录了那个恒星上中天的时刻，他惊奇地发现航海钟上显示的时间居然和他上次记录的完全相同，只是本次这颗星的地平高度变为 86°06′。

（1）判断这艘船的航行方向。

（2）估算这个小岛的地理经度。

（3）估算这个小岛的地理纬度，不考虑蒙气差。

==解答==
解：首先，求解经度。由于地球自转和公转的影响，同一颗恒星上中天的时间每天提前3m56s。25天后提前了5900s，这就反映了小岛与港口的经度差，且由此可以判断船是向西航行。1h对应经度差15°，5900s即24°35′。可得，小岛经度$$4°10′+24°35′=28°45′W$$。

然后，求解纬度。由上中天恒星的地平高度可求得地理纬度变化。由港口地理纬度和在港口的上中天地平高度，可求得这颗恒星的赤纬为：（a）
$$65°01′+50°23′-90°=25°24′N$$；（b）$$90°-65°01′+50°23′=75°22′N$$。

每个的赤纬变化都有两种情况：

（a₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度$$50°23′N-（86°06′-65°01′）=29°18′N$$；

（a₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度$$50°23′N-（90°-86°06′+90°-65°01′）
=21°30′N$$；

（b₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度$$50°23′N+（86°06′-65°01′）=71°28′N$$；

（b₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度$$50°23′N+（90°-86°06′+90°-65°01′）
=79°16′N$$。

[[分类:球面三角]]

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 ==解答==
-    解：首先，求解经度。由于地球自转和公转的影响，同一颗恒星上中天的时间每天提前3m56s。25天后提前了5900s，这就反映了小岛与港口的经度差，且由此可以判断船是向西航行。1h对应经度差15°，5900s即24°35′。可得，小岛经度<nowiki>$$4°10′+24°35′=28°45′W$$</nowiki>。
+解：首先，求解经度。由于地球自转和公转的影响，同一颗恒星上中天的时间每天提前3m56s。25天后提前了5900s，这就反映了小岛与港口的经度差，且由此可以判断船是向西航行。1h对应经度差15°，5900s即24°35′。可得，小岛经度<nowiki>$$4°10′+24°35′=28°45′W$$</nowiki>。
-    然后，求解纬度。由上中天恒星的地平高度可求得地理纬度变化。由港口地理纬度和在港口的上中天地平高度，可求得这颗恒星的赤纬为：（a）
+然后，求解纬度。由上中天恒星的地平高度可求得地理纬度变化。由港口地理纬度和在港口的上中天地平高度，可求得这颗恒星的赤纬为：（a）
 <nowiki>$$65°01′+50°23′-90°=25°24′N$$</nowiki>；（b）<nowiki>$$90°-65°01′+50°23′=75°22′N$$</nowiki>。
-    每个的赤纬变化都有两种情况：
+每个的赤纬变化都有两种情况：
-    （a₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N-（86°06′-65°01′）=29°18′N$$</nowiki>；
+（a₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N-（86°06′-65°01′）=29°18′N$$</nowiki>；
-    （a₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N-（90°-86°06′+90°-65°01′）
+（a₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N-（90°-86°06′+90°-65°01′）
 =21°30′N$$</nowiki>；
-    （b₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N+（86°06′-65°01′）=71°28′N$$</nowiki>；
+（b₁）地平高度提升到 86°06′，在天顶北侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N+（86°06′-65°01′）=71°28′N$$</nowiki>；
-    （b₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N+（90°-86°06′+90°-65°01′）
+（b₂）地平高度提升到 86°06′，在天顶南侧。地理纬度<nowiki>$$50°23′N+（90°-86°06′+90°-65°01′）
 =79°16′N$$</nowiki>。
 [[分类:球面三角]]